古今中外，从事和研究音乐的人们，在长期的音乐实践过程中，发现五度相生律、纯律、三分损益律等乐律内部存在的缺陷——不能旋宫转调的问题，这就是各种律制发展的动力，无数律学家为了寻求可以随意旋宫的律制而努力探索，因此，揭开了长达几千年寻求理想的平均律的历史篇章。
所谓旋宫就是说当音乐运作中发生调式改变时，新音阶与基本音阶能否吻合的问题。拿五度相生律的十二声音阶为例，五度相生律所订出的七个基本音级中EF、BC半音比十二平均律中的半音要小，其余相邻两音级之间比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的，当主音改变时，原有的十二声音阶将不能使用，不能达到调式的随意平移，这只需解一道简单的数学题：使十二声音阶具有相同的频率比，然而，问题的解决却经过了长期的探索研究。
与西方古代音乐相比，中国古代音乐起点高，成就大，千百年来，人们对乐律的研究从来就没有中断过。
三分损益律是我国最早的乐律理论，由它定出的乐音纯正悦耳，迄今人们还在使用。但三分损益律是一种不平均律，它所形成的古代大全音204音分，较十二平均律的全音为大，古代小半音90音分，较十二平均律的半音为小。因此，就出现了仲吕无法还生黄钟本律的现象，暴露出十二律不能“周而复始”地旋宫转调的问题。由此也揭开了中华民族长达两千多年之久的寻求平均律的历史序幕。
从此以后，西汉律学家京房，利用“三分损益法”从第十三律起继续往下推算，直至第六十律，他把三分损益法还生本律的音差值由23．5音分缩小至3．6音分。但是，京房六十律并不是十二平均律，依然不能够随意转调，并且它的实用价值不高；南朝太史钱乐之在“京房六十律”的基础上继续用“三分损益法”往下生律，一直生至第三百六十律。他把还生黄钟本律的音差数缩小为1．845音分，但是，他算出来的三百六十律没有应用价值，并且使求解十二平均律的探索步入了“山穷水尽”的困境；南朝宋人何承天不同意京房采用加律的方法来解决音差问题，而是主张在十二律内部加以调整，创造了十分接近十二平均律的“新律”。具体方法是：先以黄钟本律之数(设为9寸)减去仲吕所生黄钟之数(依三分损益法计算11次得到8．8788寸)，得差数0．1212寸。再将此差数平分为十二等分，即0，1212÷12＝0．0101，然后将此数依次递加在林钟以下各律上。何承天的新律，就其效果而言，已相当接近十二平均律了。何承天最早从理论上解决了黄钟还原的问题，但新律是按弦长而非按频率比计算的，因此仍不是真正的十二平均律。
直至明朝中叶，皇族世子朱载墒揭开了划时代的一幕，他发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，从而得到真正的十二平均律，且黄钟正好还原，可以随意旋宫转调。
十二平均律以其精密的计算最终解决了古代中外“毕”“管”两位“乐律学之祖”留下的千古缺憾，近两千年中外律学家锲而不舍的追求目标，他第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，从而实现了利用等比数列方式将一个纯八度的振动体均匀地分为12份比值相等的“十二平均律”原则。这是音乐文化史上最早出现的“十二平均律”律学理论，这一伟大发明对于中国乃至世界都具有深远的影响。
综上所述，律学是音乐声学、数学和音乐学互相渗透的一种交叉学科，我们研究律学，应该合理把握其间的交叉关系，为研究乐律、分析乐律服务。但是严格的数学推导不能精确发现音乐的本质，历史证明寻求更完善的乐律不能单纯用数学方法去计算，并且律学与数学有着非常复杂的关系，我们必须清醒地认识到，我们要研究的是音乐而不是数学，要避免盲目的“以数求音”的错误观点。
参考文献：
[1]杨传中著《朱氏十二平均律及其西传》淮南师范学院学报，2003年第2期
[2][3][6]赵宋光、韩宝强著《中国大百科全书·音乐舞蹈卷》，中国大百科全书出版社，1989年
[4][5][7]黄力民著《和谐性：三种乐律的比较研究》，湘潭矿业学院报1994年第1期
[8]孙继南、周柱铨著《中国音乐通史简编》，山东教育出版社，2000年
[9]杨传中著《朱氏十二平均律及其西传》，淮南师范学院学报，2003年第2期
