“各礮铸造，既不能划一，而中线与目线，表里相差不齐，弹发高低，遂有不同，法当以礮腹为准则，大小礮位，准头略同，然高低分寸必有所凭，庶免茫茫臆揣故用此仪（象限仪）以较之”。[20]
弹发之高低，直接关系到炮打得准不准，但弹发高低不能“茫茫臆揣”，而应当“必有所凭”。丁拱辰采用象限仪来测量演礮高低，并且在《演礮图说辑要》卷之二“用象限仪测量演礮高低法”中，专门论述了这个问题。象限仪系全周仪1/4，为1象限，计分90度，每度本作60分，因制具狭小，以每度权作10分算。象限仪的用法（在《演礮图说辑要》中，有专门介绍象限仪的制法）是这样的：“其法无论有表无表之礮，先将礮口安平，然后将此仪插入口内，使垂线不偏左右，其礮身中线自与之俱平。如在平地欲击五十丈及一百丈之靶，则先以线平试演一礮，视弹去到靶，或高或低，低则加高，高则落低。加高则用右仪，视垂线偏右几度；低则用左仪，视垂线偏左几度。其加落若干度、若干分，均须随时记清，以后施放，即为准绳。如欲击一百五十丈及二百丈之靶，又须较之百丈量为加高。如系击三百丈，则度数愈增，至中肯为准，便知此炮远近若干度分，余可类推。”[21]
可见，采用象限仪来测量演炮高低，丁拱辰强调演试。司炮者平时要依上述按炮一一演试得法，并且将距多少丈尺应加多少度分各自记明，到要正式演放时，就知道要根据实地距离多远应当加高几度几分了。譬如一炮平时试演中靶，细验相距60丈至100丈，垂线俱在右限加高1度3分；120丈，高1度7分；140丈，高2度；200丈高3度。丁拱辰总结的经验是：其加高之度数，乃是在平地弹子坠数；自1000斤至8000斤，大小炮位，在相距130丈以内，大概相近，此外至300丈，高低远近，逐炮不一，其大者气力有余，较能致远，小者气力不足，弹发略近，无力尾之故也，大约平放击近，劲力有准，仰放击远，力微难中；凡演炮仰放，高自24度起至45度止，为极远，至46度之上，则弹子愈趋转近；仪分左右二限，高下之数，只须左右各10度测量就足用了。以上乃就平地立靶而言。此外，《演礮图说辑要》还就“在高而击低”、“自下而击上”、“在水面击岸上高处”、“在岸上击水面低处”等种种也作了说明，一再强调演试的重要性，“惟演练之时，须认象限仪高低度分，然后对后测验对靶高低精熟之后，临战之时，不拘有表无表之炮，皆知加高放低，可不用象限仪，发必有准也。”[22]
3、较炮弹坠数
《演礮图说辑要》中是用半周仪合参矩尺来计算炮弹坠数的。
所谓半周仪，顾名思义，系全周仪之半。按360°分为4限，每限90°，半周就是2限180°，每度按10分算。受洋人启发，丁拱辰发觉用半周仪测炮，可以变度数为距离，“计算炮发远近坠数若干尢为细微，则炮之有半周仪，如物之有权衡也。”[23]如何使用呢？《演礮图说辑要》中有颇为详细的说明：自平线起，如加高1°，半周仪上的垂线就入右限1°，再变度数为距离，得每距1丈差高1寸7分4厘5毫，若相距100丈，差高1丈7尺4寸5分5厘；若2°差高3丈4尺9寸2分，至3°差高5丈2尺4寸零7厘；4°差高6丈9尺9寸2分6厘8毫；5°差高8丈7尺4寸8分8厘；10°差高17丈6尺3寸2分7厘。或相距千丈至万丈，都有比例。自10°以外距离渐增，算结自非一律。若是测低度者，垂线必出左限。考虑到用炮者因为数繁不谙累算，故参以矩尺之法，就是在半周仪之旁，再加矩尺检视，这样不须检表累算，就可以得到丈尺实数了，丁拱辰指出，此即方内容圆，圆外为切线，合乎规矩准绳之用。半周仪合参矩尺的用法是：“自中心穿线小孔至下边半径，直立为一股。平分十寸计一百分，右限横施一股于下，长与直立一股相等，亦如式平分一百分，皆要刻划均匀。左限如之，内外务必中规合矩，不容毫发之差。右限即偃矩以知高，左限复矩以知深。而检视之法，可将半周仪度数若干，比对矩尺分数若干，视垂线所切，便知高低若干丈尺。其垂线在右限者，所知之远，即知所测之高；在左限者，所知之远，即知所测之深。”[24]为了让使用者更清晰地明确此法，书中还对此特地举例说明：譬如在平地立靶，炮靶相距100丈，先将炮安正，再用半周仪插入炮口，测量演炮中靶，检视垂线在右限1°，比对下面矩尺分寸，必在1分7厘4毫5丝，即系100分之远，差高1分7厘4毫五丝。今所中之靶远100丈，知弹坠1丈7尺4寸5分。如系200丈之靶，则倍乘之，得弹坠3丈4尺9寸。又如击200丈用半周仪测量演验，至中靶检视垂线在右限2°者，比对下面矩尺系5分2厘，以200丈相乘，得弹坠10丈零4尺。其余皆仿此推算。为了让使用者更加明了用法，《演礮图说辑要》中还详细地绘图、列表。绘图是为了“以备参考”，列表是为了“以便推算”。
4、掌握用炮要法和解答炮法疑问
《演礮图说辑要》中所阐述的炮法炮术，内容十分丰富，除上述外，还有矩尺测量高深远近法、审视相距远近丈尺法，接仗相距丈尺之法、战舰炮台互相为用之法及安炮之法、配用火药弹子法、铸炮弹法……等等。丁拱辰认为，用炮要法可归纳为4点，即本节上述的1—3再加上另外一点：对于无表之炮，将就之用，击近测低，击远加高，若能视此炮击若干丈数，中线差高若干，检视弹坠若干, 便知应测高测低丈尺,即使对计算方法不熟的炮手，也应凭着“击近测低，击远加高”的原则实施,这样做也可争取“多中”，“不致虚发”。丁拱辰归纳这4点为“用炮摘要”，并且强调指出：“凡此四等礮法，能留心讲求，不患不精。”[25]但又不是说注意了这4点，炮就一定能够击中目标。《演礮图说辑要》中还专门分析了测准之后炮击不中目标的原因，主要有：因火药不精细；因弹子不圆，大小不得其宜；因旧炮生锈，新炮腹中不圆正，内有凸凹不均；因引门宽大；因炮架及地盘偏倚侧；因远近距离认之不真；因药舂不实。“凡此七者，有一于此，便不能中耳。故所谓有铸炮之法，有运用之法，有安置之法，互相为用，庶得其宜也。”[26]
《演礮图说辑要》除正面阐述炮法炮术之外，还以设问自答的方式，解答了一些炮法中的疑难问题。在卷之三“礮法疑问”中，丁拱辰列出了5个设问和答疑。这5个设问与水上击炮、临阵用炮、加高放远、战前演练，严明督率等有关。
三
丁拱辰的《演礮图说辑要》，基本上体现了鸦片战争前后我国炮法炮术的水平。
1、这是我国清代一部比较全面阐述火炮的著作，书中十分讲究“用之之法”，特别是对运用数学知识来研究近代炮法，提出了不少有价值的见解和具体的实施方法。比如，丁氏首先抓住炮弹发射过程中的“初始时刻”的矛盾，即“目线”与“中线”不平行这个矛盾，把注意力花在解决演炮差高问题上，从而得到收效。又如，丁氏一再地运用“试位法”这种思想方法，去研究炮法炮术，书中所给出的许多经验性质的算法，所提供的许多可以遵循的数据，一般都来自于试位法。但书中所运用的数学知识，大多只停留在勾股算法上，这说明了我国当时数学在炮上的运用，仅处于初等数学的一般水平。
2、在探讨数学知识在炮法炮术上的应用的同时，《演礮图说辑要》的另一显著特点是力求将数学知识、利用仪器和强调演试三者结合起来，如书中在阐述勾股算法的应用，加表，用象限仪测量演炮高低，用半周仪合参矩尺较弹坠数，进行演试操作时，都非常注意将数学知识、利用仪器和强调演试三者的结合。本书十分讲求实用，目的在于普及司炮着的用炮方法。作者在介绍炮法炮术时，强调“用法意在击近”，特别着力于130丈之内的目标；而对大于130丈相距较远的目标，只泛泛地指出“击远加高补坠。”作者的思想方法以讲究实践为主，理论分析为辅。因此作者虽然在原理的探讨上也作了一些努力，但这方面的系统阐述，毕竟还是较少的和较差的。
3、《演礮图说辑要》图文并茂，书中有说有图，令人一目了然。但因地域影响，作者是在广东写就和修改此书的，原书各图，都采用广东尺式。在当时“广省百凡工作，皆用广尺……而各省之人，周知用营造尺，即工部颁行尺式。……兹更小卷将原书所绘各图权变复用小尺，以营造尺四寸，分作营造尺一尺，以寸作尺，照数缩小。”[27]由于广东尺式与营造尺式不一，这就使书中所绘之图，运用起来不大方便，丁拱辰在绘图时，虽然努力将“用营造尺”与“广尺”统一起来，但对使用者来讲，毕竟带来不少麻烦。
4、吸收西洋先进的火炮知识来提高我国自己的演炮水平，这是《演礮图说辑要》的又一显著特点。丁拱辰十分注意介绍和分析西洋火炮，特别是对美国、法国、英国的火炮，从炮式、炮位、炮台、炮架，一直到炮车、炮弹，从测量工具到计算方法，从制炮法到演炮法，都一一作了介绍和分析，并且又能立足于中西法的比较，悟出西洋先进科学技术的原理，然后“参以已意，覃思精造”。写出适合我国军民使用的炮书。但《演礮图说辑要》中所体现的应用数学的水平，只停留在得出经验数据上，在运用数学方法对炮法作定量研究上，其特点是以经验数据体现规律，书中都没有出现以公式、坐标图（虽然本书有很多幅图）等形式对规律作进一步的刻划。概率论早在16、17世纪间，西方国家就开始研究和广泛应用，但在《演礮图说辑要》中，尚无见到运用西方概率论知识的影子。从总体上来说，当时我国在炮法炮术上还没有用到较为高深的数学知识。
5、这部炮书，除了涉及制炮、用炮的“硬件”外，还十分注意论及与制炮、用炮有关的“软件”。这些“软件”除有关的物理、化学、数学、地学知识之外，还有不少关于军事、心理学等有关的知识，如“变通筹备久远之策”、“助胆良方”等。特别是卷之三中的“助胆良方”一则，观点独特并且富有情趣。书中在介绍助胆良方时曰：“一者严明纪律；二者炮火精明；三者接战之时，用火酒（药）调寻常酒一桶，听各兵微饮，使之心雄胆壮，奋勇争先，虽死不知所畏。然当迫近决雌雄之际，方便微饮，不敢多饮，恐致误事。盖微饮则气发出，若被礮小伤，易于调治，此法宜效。又闽中人海上遇盗，临战用火药搅酒饮之，能使人心胆俱壮。寻常酒多饮之，亦然。此二者实可为军营之一助，故曰良方。”[28]这种“良方”，也许唯我中华所有，颇具特色。
[参考文献]
[1]李鸿章语。参见孙毓棠：中国近代工业史资料，第一辑上册，科学出版社，1957年版，第261页。
[2][4][5][6][7][8][9]10[12][13][14][15][16][17][18][19]20[21][22][23][24][25][26][27][28]丁拱辰：演礮图说辑要，清道光二十三（1843）年刻本，泉州会文堂洪文品刻版，郑澣香先生来札、卷之一、自序、叔循陔跋、叔循陔跋、叔循陔跋、卷之一、潘仕成跋、前言、张维屏序、卷之一、卷之一、卷之二、卷之一、卷之二、卷之二、卷之二、卷之二、卷之二、卷之二、卷之二、卷之二、卷之二、凡例、卷之三
《演礮图说辑要》及悬挂于炮台的图，在当时清军中虽广为流传，但现存至今的已甚少。据我们调查，《演礮图说辑要》珍本，仅福建省图书馆（已严重破损）和泉州市图书馆各有一部；清军所用之演礮挂图，则难寻觅。读者若能见到与这些有关的珍品，请多加保护，并盼给本文作者赐送信息。
[3][11]《福建通志》总卷四四。
