异常逻辑亦称非经典逻辑(non-classic logics) ,它们是相对于经典逻辑而言的。经典逻辑包括命题演算、谓词演算和关系演算,是建立在下述基本原则或假定之上的: ( 1)外延原则,即它在处理语词、语句时,只考虑它们的外延,并认为语词的外延是它所指称的对象,语句的外延是它所具有的真值;如果在一复合语句中,用具有同样指称的但有不同涵义的语词或语句去替换另一语句或子语句时,该复合语句的真值保持不变。这就是著名的“外延论题”⑧。与此相联系,一阶逻辑是建立在实质蕴涵之上的真值函项的逻辑。( 2)二值原则,即在一阶逻辑中,任一命题或真或假,非真即假,没有任何命题不具有真假值。(3)个体域非空,即量词毫无例外地具有存在涵义,并且单称词项总是指称个体域中的某个个体,不允许出现不指称任何实存个体的空词项。4. 采用实无穷抽象法,因而在其中可以研究本质上是非构造的对象。凡是因否弃其中某一个原则或假定而建立起来的逻辑理论,都属于异常逻辑。具体来说,这包括多值逻辑、相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑、偏逻辑、自由逻辑、量子逻辑等等。

　　多值逻辑就是由否弃真假二值原则而建立的逻辑理论,它可以形式定义如下:一个系统是n值的,仅当n是系统的特征模型值的最小数,当然这里的n必定大于2。随着n取大于2的不同值,多值逻辑就有不同的形态。例如,当n = 3 时,就得到最简单的多值逻辑:三值逻辑。在卢卡西维茨所构造的三值逻辑中,被经典逻辑奉为金科玉律的不矛盾律和排中律不再是普遍有效的规律。三值逻辑还可扩展成有穷多值甚至无穷多值逻辑。将多值逻辑应用于物理学领域,导致了量子逻辑的创立,后者被用来刻画微观粒子的波粒二象性和测不准特性。⑨

　　相干[论文网 Www.LunWenNet.Com]和衍推的逻辑、直觉主义逻辑都是由否弃实质蕴涵而建立的逻辑理论。在相干逻辑中,用相干蕴涵代替实质蕴涵。A相干蕴涵B,即是说, A与B之间有某种共同的意义内容,使得由A逻辑地推出B,并且这种推出与A, B的真值毫无关系。A与B之间内容上的相干还有其形式表现,即A 和B至少有一个共同的命题变元,这就是著名的相干原理。A衍推出B,既要求A与B相干,又要求A与B有逻辑的必然联系,所以衍推逻辑是相干逻辑,又是模态逻辑。在直觉主义蕴涵中,则用直觉蕴涵代替实质蕴涵,A直觉蕴涵B,是指存在某些构造(例如P) , 把它与A 相连接之后能产生B。这就是说,“如果A则B”要求A与B有一定的关系,亦即要求有一个过程,当把这个过程与证明A的过程配合起来之后,可以证明B真。在相干逻辑和直觉主义逻辑中,许多经典逻辑的定理不再成立。

　　应用逻辑则是利用经典逻辑的工具,去分析某些具体学科特别是哲学中的概念或范畴而建立的逻辑分支。所以冯·赖特说:“哲学逻辑有时定义为运用逻辑分析传统上哲学家所关心的概念的结构。”“我把哲学逻辑描述为构造形式系统以精确阐释我们在某些话语领域内的概念直觉。我认为,本世纪20多年来的发展表明:构造此类系统实际上可以在哲学家传统上感兴趣的任何领域内进行。这些系统可以称为相关领域内的‘逻辑’,例如,时间的逻辑,因果的逻辑,行动的逻辑,规范的逻辑,或者偏好(优先)的逻辑。”

　　应用逻辑又可以分为三组:本体论的逻辑,认识论的逻辑和伦理规范的逻辑。

　　本体论的逻辑是以传统哲学本体论的概念、范畴以及相关问题为研究对象的逻辑理论。具体来说,它包括模态逻辑、时态逻辑、存在逻辑、部分和整体的逻辑、莱斯涅夫斯基的本体论、构造主义的逻辑、唯名论唯实论意义上的本体论等等。模态逻辑是关于必然性和可能性的逻辑,或者说,是研究含有“必然性”、“可能性”的命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支。它分为正规的和非正规的两种类型。一个正规模态命题逻辑系统是经典命题逻辑的重言式集的一个扩集,扩集满足两个条件:

　　(1)口(p→q) → (口p→口q)在S中有效;

　　(2)在S中,从有效公式出发, 经使用分离规则, 代入规则,必然化规则,所得到的仍为有效公式。这里提到的必然化规则是:

　　若┝a,则┝口a。时态命题是研究时态命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支,它试图把涉及时间因素的命题之间的推理关系系统化,为涉及时间因素的精确讨论和严格推理提供工具。从形式上看,时态命题逻辑系统T是不同于正规模态命题逻辑的,是经典命题逻辑重言式集的另一种扩集,它满足下述两个条件:

　　(1) G(p→q) → ( Gp→Gq)和P→GPp在T中有效;

　　(2)在T中,从有效公式出发,经使用分离规则,代入规则和时间性概括规则,所得到的仍为有效公式。

　　存在逻辑是关于存在及其同类概念的逻辑理论,它研究这些概念的性质,探讨诸如“存在是不是谓词”等问题,这种逻辑归根结底不仅依赖于纯逻辑的思考,而且依赖于本体论的思考。

　　认识论的逻辑是以传统认识论所研究的概念、范畴为对象的逻辑理论,它们与知识的获得、接受、传递以及对于某一知识的态度例如怀疑、断定、相信等等有关。具体来说,它包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、条件句逻辑、内涵逻辑、归纳逻辑(证据、确证、接受的逻辑)等。⑩

　　伦理规范逻辑:伦理学属于广义哲学的一部分,传统哲学特别是伦理学要研究诸如权力和义务、应该、允许、禁止、需要和要求、决定和选择、动机、效果与行动等概念和范畴。伦理规范的逻辑就是与这一类哲学概念和范畴相关的逻辑理论。

　　具体来说,它包括道义逻辑、命令句逻辑、行动逻辑、优先逻辑等等。

　　注:

　　①罗素:《我们关于外在世界的知识》,东方出版社1992 年版,第36页。

　　②P. F. Strawson: Philosophical Logic, Oxford University Press,1967年版,第1页。

　　③格雷林:《哲学逻辑引论》,中国社会科学出版社1990 年版,第17页。

　　④ S, Wolfram: Philosophical Logic: An Introduction, RoutledgeLondon and New York, 1989年版,第8页。

　　⑤陈波:《逻辑哲学》,北京大学出版社2005年版,第10页。

　　⑥N. Rescher: Top ics in Philosophical Logic,D. Reidel PublishingCompany, 1981年版,第21页。

　　⑦胡泽洪:《逻辑的哲学反思》,中央编译出版社2004 年版,第34页。

　　⑧王路:《逻辑与哲学》,人民出版社2007年版,第46页。

　　⑨熊明:《一阶逻辑的内涵语义》,《湖南科技大学学报》(社科版) 2006年第6期。

　　⑩闫景强:《一个以实践确证论为基础的认知逻辑系统KJB》,《湖南科技大学学报》(社科版) 2008年第1期。