四、其它符号。 以下我们将通过定义或描述的方法列出Peirce的另一些符号：逻辑等即等值“ = （超文本阅读注释：要在这一符号下方加一逗号）”，与算术上的等号相区别，但Peirce在很多时候，干脆把它写为“ = ”，只是在逻辑上仍与符号“=（超文本阅读注释：要在这一符号下方加一逗号）”含义一样。逻辑乘（符号为“，”）定义为：
1、A，B—< A；
2、A，B—< B；
3、若C—
“有（what it is）”定义为：x—< 1，不论x是什么；而“无（nothing）”定义为：0 —< x，不论x是什么。在“A（超文本阅读注释：要在这一字母上方加一口朝上的半圆弧） —< B（打印注释：要在这一字母上方加一横线）”中，A（超文本阅读注释：要在这一符号上方加一口朝上的半圆弧）表示“一些A”，B（超文本阅读注释：要在这一符号上方加一横线）表示“非B ”。 量词符号：Π和Σ分别代表“所有”和“一些”。还有，包含以上符号的公式 x (1—y) = 0; x y = 0; x y ≠ 0; x (1—y) ≠ 0，它们或许是我们最为熟悉的。
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以上所谈Peirce的些许理论，当然不能概括出他全部的理论精华；其研究广度如上文所述，而且每一领域都有着独创性或突破性的贡献。但是，历史，包括逻辑史，好象总爱玩弄一种“狡计”：天才总在历史的车轮继续开向前时才能被发现和认同，如Frege的《概念文字》和《算术基础》在发表数年之后，才被Russell和Carnap首先给予重视；Peirce的命运比Frege来得更坏，倒是他哲学上的实用主义理论在提出数年之后也被James给予了赞誉，称他为“实用主义的鼻祖”；但是，正如Russell所说，“我们通常把Peirce看作是实用主义的创始人。但是这种看法需要认真加以限制。现代的实用主义不是出自Peirce，而是出自W.James以为Peirce说过的话。”“他的实效主义（pragmaticism）和James的实用主义（pragmatism）并没有多大关系。”更何况Peirce的逻辑贡献只是在比James更晚的时间才寻到了“伯乐”。
Peirce的研究状况在国内尤为糟糕。哲学上，人们提到实用主义，首先会谈到James，恐怕只有读过James的人才会知道Peirce，而且多少年来，我们对Peirce的理解仍旧停留在James阶段，即《通俗科学杂志》上的两篇文章：《如何使我们的观念清楚明白》和《信念的确定》。在逻辑上，也没有更好，就是目前我们也很难在某一著作或杂志上找到一篇稍长一点的简介；与Frege相比，我们言现代逻辑，必谈Frege，却总谈不到Peirce。难道说，Peirce真的不重要吗？当然不是！国外多年来的研究以及诸多哲学家和逻辑学家（Beth、Lewis、Tarski、Copi和Hintikka等等）受益于其理论的事实已经表明了这一点。笔者认为Peirce逻辑理论中至少以下的几点应该在目前国内逻辑学界引起重视：
首先，应明确Peirce所代表的BPS路线是属于代数方法（algebraic approach）的，完全不同于Frege所代表的公理化方法（axiomatic approach）的路线。Peirce曾专门谈到，“逻辑符号系统的目的”“仅仅且只是逻辑理论的研究（investigation），根本不是建构一个辅助推理的演算”；“为逻辑理论设计的系统应该是尽可能分析的（analytical），把推理分为尽可能多的步骤，把它们都展示于尽可能最一般的范畴之下。”因此，我们不能期望从Peirce那里找到优于或并列于Frege、Peano、Russell等人的所谓标准公理系统的演算。评价Peirce我们决不能以ＦＰＲ传统的观点和标准，而要以全面的现代逻辑观点：包括各种标准和非标准逻辑、逻辑哲学和哲学逻辑都在内的正在发展着的现代逻辑思想，立足于逻辑的核心：推理，紧紧围绕逻辑的目的：设法增进我们推理的有效性，来进行实事求是的、无偏见的重新认识或者是第一次认识。展开来说，对Peirce的正确评价，其实涉及到我们逻辑研究视角的转换和拓展；任何时候，我们都千万不要把逻辑形式系统的建构与丰富而深刻的逻辑理论研究等同起来，对于真正的逻辑理论研究，我们既不能满足于烦琐概念的诡辩游戏，同样也不能是仅仅的抽象符号的纯演算，要记着，我们所采用的一切手段和工具都服务于我们心中永恒的逻辑目的：（逻辑）有效性的增进，（逻辑）真的追求。
其次，Peirce从对Aristotle逻辑的深入分析和对逻辑史的细致研究（Peirce曾建立有自己的逻辑图书馆）以及对 Kant理论的批判性发展出发，来做出自己的逻辑研究，他对逻辑的态度始终是不带偏激、不遗残缺的。表现在逻辑与数学的关系上，他早就提出，逻辑不能归结于数学，同样数学也不可能归结于逻辑；从而避免了走向Frege 和Russell他们逻辑主义的死胡同。表现在对于一阶逻辑的态度上，Peirce并不像Quine（在F
rege那里也隐含着）那样宣称，如果谁不知道一阶逻辑，谁就对逻辑毫无理解，全部逻辑也就只是一阶逻辑；在他看来自我同一的量化理论只是众多逻辑系统中的一个，他常常设法给出一阶逻辑的更为深刻的基础并拓展这一范围，他说，说数学演示方法是唯一普遍有效的，这正是逻辑学家们视之为谬误而要避免的。
再次，Peirce对待形式化的思想无疑包含了模型论的全部要义。Peirce有着自己的逻辑代数等演算，但他更注重它们的解释；他相信，真正重要的不是什么形式系统，而是潜在的所表达的实在（realities），我们可自由地根据不同场合选择我们不同的系统。
最后，Peirce得益于早期在对逻辑代数研究中形成的符号逻辑系统目的即逻辑理论研究的思想，使他没有局限于使用代数的符号，而又采取了图表（graph）符号，进而形成了他著名的存在判断图表系统α、β、γ，并最终达到了“大逻辑”（a broad sense of logic）--“符号（sign）”或“象标（iconicity）”的理论的认识。其存在判断图表（existential graphs）理论，在近年来基于计算机的图表推理表示法发展之后，被应用于人工智能领域，甚至IBM的一研究者John Sowa，奠基于这一理论又发展出了一概念图表（conceptual graphs）。
上述Peirce的一系列观点，在今天处于逻辑科学前沿的Hintikka、Ｊ.Ｖ.Ｈeijenoort等人那里得到了热烈呼应，他们把Peirce称为语言的模型论观点的一标准成员（integral member）来对待，并把他与Husserl并提，用来对抗由Frege到Heidegger的“作为语言的逻辑（logic as language）”的传统（其核心观点是，现实世界是语言的唯一解释，不存在多数可能的世界，从而否定模态逻辑的合法性，否认真理的可判定性或主张“真”的无法言说（ineffable））。
主 要 参 考 文 献
Peirce,Charles Sanders Collected Papers Of Charles Sanders Peirce edited by Charles Hartshorne and Paul Weiss The Belknap Press Of Harvard University Press ,1931-1935.
Peirce,Charles Sandes Writings of CHARLES S. PEIRCE ( A Chronological Edition ) edited by Edward C. Moore ,Indiana University Press 1984.
Peirce,Charles Sanders logic , symbolic logic 词条 Dictionary of Philosophy and Psychology edited by James Mark Baidwin, The Macmillan Company, 1925.
Peirce,Charles Sanders Philosophical Writings of Peirce selected and edited by Justus Buchler, Dover Publications,Inc.,1955.
Hintikka,Jakko Lingua Universalis vs. Calculus Ratiocinator Kluwer Academic Publishers,1997.
