我们一再谈到概称句容忍反例的特点，现在根据解释(*)给出的“概念”，“内涵”和“外延”，可以更清楚地解释这个特点。当我们说“人能思维”时，说的只是“能思维”是人的概念的一个内涵，或人这类对象有“能思维”的属性。这是依据“相对于思维来说，正常的人在正常的情况下能思维”来确定的。但是从外延上看，显然不是所有被我们称为“人”的那些对象都是相对于思维来说的正常的人，并且也处在正常情况中。对这些人来说，他们自然不能思维。“有人不能思维”，就是面对这种情况的句子。简单地说，“人能思维”中的“人”表达概念，“有人不能思维”中的“人”用于其外延，二者当然并不矛盾。
在关于概称句的理解方面，解释(*)说明了一些现象，与我们的直观相符合。现在的问题是，这个解释在概念的方面是否成立？
解释(*)提出了两个重要观点：①概念的内涵不是单一映射，而是一个映射集，其中的映射本身是涵义，所以这个映射集也是涵义集。我们通常所说的“概念的内涵”首先指的应该是这个集合（或类）。其中的任一涵义，可以称为概念的一个内涵。我们以前是在这两个不同层次上使用“概念的内涵”这一术语的。②概念是从可能世界到涵义集的幂集的映射。因为一个涵义集可以看成一个概念的内涵，所以，这个观点也可以简单表述为，概念是从可能世界到内涵的映射。
这样的关于概念内涵和概念的说法是否符合我们关于它们的直观？也就是说，实际上是要回答：在直观上，什么是概念，什么是概念的内涵？语词、涵义与概念和内涵又是什么关系？
四、概念、内涵与涵义
根据通常的看法，概念是反映事物特有属性（固有属性或本质属性）的思维形态。概念有内涵和外延两个方面。概念的内涵是概念所反映的事物的特有属性。外延是具有概念所反映的特有属性的事物。[3](P18、22)或者，概念是反映对象本质属性的思维形式。概念的内涵是反映在概念中的对象的本质属性。概念的外延是具有概念所反映的本质属性的对象。[4](P18、20)这是目前国内两个有代表性的说法。其他各种版本的表述与此类似。此外，也都谈到了概念和语词的关系：概念要用语词来表达。没有离开语词的概念。语词是概念的语言形式，概念是语词的思想内容。[3](P20-22)[4](P19-20)以上是关于概念的传统理论。与此相关地，还有弗雷格提出的涵义决定指称的观点，以及在可能世界语义产生后，提出的内涵是可能世界到外延的映射的观点。这些内容构成了目前关于概念的主流理论。
从现有的概念理论看，解释(*)与此并不吻合。主要表现在解释(*)所提出的两个观点上。对于观点①，撇开内涵的本身是什么，是属性的反映还是涵义，如果我们用技术术语，把内涵看成某种映射，那么，内涵是单一的映射，还是映射的集合？解释(*)主张后者。传统理论虽然没有明确提出这个问题，但实际上是默认前者。对于观点②，解释(*)对概念、内涵以及涵义有明确的界定，它们的层次各不相同。而传统理论对概念和内涵没有严格区别。尽管根据传统理论，概念是奉质属性的反映，内涵是所反映的本质属性，应该是有区别的，但是，因为“本质属性的反映”和“所反映的本质属性”的界线并不十分清楚，所以概念和内涵被经常混同。再加上词项、涵义和指称的提出，本来这是把问题限制到语言，以使问题更明确，更易于讨论，也是通常所谓认识论到语言哲学转向的实质，但在一些地方反而使得概念、内涵、涵义的关系更为混乱。例如，有著作认为，“词项都有内涵和外延，亦称涵义和所指。词项的内涵就是该词项所表达的概念。”[5](P276)因为概念和内涵的混同，再根据内涵是可能世界到外延的映射的观点，于是概念也就成了可能世界到外延的映射。
这个不吻合原因只能是以下二者之一：(1)解释(*)不成立，即依据形式语义的技术上的结果并不是关于概念的事实。(2)现有的概念理论不足，是这个理论没有反映关于概念的事实。我认为是后一情况。为此，我们必须对概念作新的考察和分析。
忽略枝节争议，我们把关于概念的理解降低到最低限度，到概念最基本的性质上，概念是思想性的东西，将一个概念看作是一个思想，这一点总是成立的。如果一个东西连这样的思想都不是，那它不可能是概念。下面从这个基础出发，再考虑概念的其他性质，逐步明确关于概念的概念。
(0)一个概念是一个思想。这个思想有如下基本性质：
(1)它是由一定的语言表达式（通常是语词或词组）所承载或表达的。
在概念和语词的关系上，基本上没有分歧。一般都认为概念是语词的思想内容，语词是概念的语言形式或载体。承载概念的语词以后称为概念的承载词。每个概念都有自己的承载词。不存在没有承载词的概念。并非所有的语词都承载概念。同一个概念可以有不同的承载词，同一个语词也可以作为不同概念的承载词。
(2)与承载词的涵义是不同层次的东西。
语词有自己的语形和语义两个方面。语形方面指的是语词的符号或文字及相应的语法组合法则，语义方面指的是语词的意义(meaning)。这个意义又有两方面，涵义(sense)和指称(reference)。语词的指称是语词表达或代表的对象。语词的涵义是可以由关于这个语词的解释性短语等表达的东西。通过涵义的理解和掌握，我们可以确定语词的指称。因此，涵义可以被看作可能世界到指称的映射，以及在涵义和指称的关系上，形成了涵义决定指称的观点。
语词表达概念，语词具有涵义，这使得容易将概念与涵义混淆。在概念和内涵不清楚的情况下，还容易将概念、内涵、涵义三者混淆。这里特别要强调的是概念不同于涵义。概念是思想，语词的涵义是语言层次上的规定，尽管这个规定并不能完全脱离语言使用者的思想，是在使用者的思想中产生的，也是在使用者的思想中才能实现的，从这个意义上说，涵义也是某种思想，但概念和涵义毕竟是不同层面的东西。涵义是凝固在语言中的思想。概念是语言使用者的思想，通过掌握涵义而形成的思想，因此概念是比涵义高阶的东西。
(3)具有指向性。
这个指向性指的是概念这种思想到其对象的指向，通过这个指向，一个概念在我们的思维中代表一定的对象，使得我们可以对这个一定的对象进行思考。
概念都有承载词。概念的指向性是借助于承载词实现的。这个实现有两种方式，或者说，有两种不同的指向：①通过意指行为的指向。例如，指着水里的一些东西说，“这就是鱼”，于是，关于鱼的思想（或反映）就借助于“鱼”这个语词通过指向行为指定到了这样一些对象上。②通过语言的使用与一定对象相联系从而形成的指向。这里的“语言的使用”包括两个方面，语言的语法方面和语义方面。例如，“人”所代表的概念，可以通过“能制造和使用工具的动物”表达的涵义指到相应的对象上。这个指向的形成，涉及到“制造”、“使用”、“工具”、“动物”等语词，还涉及到它们的语法组合和语义组合。
前种指向以后称为行为指向，后种指向称为语言指向。行为指向是最原初的指向，语言指向是在行为指向的基础上形成的。语言指向有更重要的意义。因为有了语言指向，才使得我们不必总是依赖直接的指向行为，而只须通过语言的使用，就可以确定对象，表达思想，以进行思考和交流。只有这样，才使语言真正成为思维和交流的工具。
具有这两种不同指向性的概念，以后也分别称为行为指向概念和语言指向概念。我们通常所说的概念，指的是语言指向概念。对于前者来说，我们甚至不认为它们是概念。例如，设A是一个语词，｛2，咖啡，蓝的｝是一个集合。如果我们只是通过某种到对象｛2，咖啡，蓝的｝的指示，说“这就是A”，那么，我们一般不会认为有了A的概念。因为我们没有一个语言表达式，通过它所表达的涵义我们能将A和｛2，咖啡，蓝的｝相联系。但是从概念的基本性质看，应该接受这类思想也是一种概念（即下面所说的“零概念”）。
(4)有内涵和外延两个方面。
概念通过其指向性得到的对象是概念的外延。概念又是由承载词表达的。所以，这个对象首先也是由承载词表达的。因此，概念的外延就是其承载词的指称。
概念是具有指向性的思想。如果一个概念是通过由语言表达式的涵义形成指向的，那么这些涵义的全体（集合），就是这个概念的内涵。内涵是可以由语言表达的思想。否则，只有行为指向，而无语言表达，如上例A到集合｛2，咖啡，蓝的｝的指向，我们自然不认为A有什么内涵。因此，只有语言指向概念才有内涵。对这类概念来说，明确概念的内涵，也就是明确概念的指向，据此概念的外延得到确定。在这个意义上，概念的内涵决定外延。
内涵是对象的本质属性的反映，还是特有属性的反映，在传统概念理论中这是一个有争议的问题。从现在的观点看，既不是前者，也不是后者，而是所有这些反映的集合。当然在这些涵义中，作为认识结果，有的涵义的得到更来之不易，更深刻，更为重要，因而也更容易将其与相应概念的内涵等同看待。
由语言指向得到的外延是类。因为语言指向总是通过一定的描述实现的。其结果是，凡是符合这个描述的对象就构成了相应概念的外延，这样的外延只能是类。
按传统的观点和术语，一个概念的外延如果是一类对象，那么这个概念就是类概念（注：这里的“一类对象”指的是多个元素的类。对于外延是单个元素的类，如摹状词表达的概念，通常不把它们看成类概念。），如果是一个性质，那么它就是性质概念或属性概念。基于前面的技术处理，目前我们只讨论个体类的类概念和个体的性质概念。
有两个特殊情况需要说明。(1)如果通过内涵得到的外延是个空类，那么，这样的思想有内涵，无外延，这就是传统概念理论中的空概念或虚概念。(2)如果内涵是个空类（或空集），如行为指向概念的内涵，那么，类似于把0也算作自然数，这样的思想可以称为零概念。
一个概念，无论它是否有内涵或是否有外延，它都有内涵和外延两个方面。在这里，所谓“有内涵”即相应的涵义集不空，“有外延”即相应的外延类不空。
(5)与认知主体相关。
思想总是一定的思想主体或认知主体的思想。这个认知主体可以是一个人，一个群体，甚至还可以是人工的认知主体，抽象的认知主体，与某个理论对应的认知主体等。比如数学理论所对应的认知主体，是由数学家群体形成的认知主体。因为与认知主体相关，所以概念这种思想又有以下特点：
①对于具体的认知主体来说，会受到其自身多方面因素的影响。如知识背景，语言的掌握水平，甚至会受到各种心理因素的影响。其中特别是由于认知能力有限，思想是变化的、发展的，表现为概念的内涵的产生，修正、丰富等。比如，某个涵义事实上应该成为一个概念的内涵，但受认识的局限性，在某个时期，它还不是这个概念的内涵，后来随着认识的发展才成为这个概念的一个内涵。一个涵义是不是某个概念的内涵，是通过我们的认识确定的。反过来，一个概念，因为它有通过认识得到的内涵，也就成了我们先前认识的结晶。
②因为受认知主体的自身因素影响，不同的认知主体可以对同一承载词形成不同的概念。因此，概念不同于涵义，有某种主观性，个体（个人）性。
③对每个认知主体来说，概念包含知识，或概念本身就是这个主体的一种知识。如果一个认知主体掌握子一个概念，或具有一个被我们称为概念的思想，那么它也就掌握或具有了关于相应对象的一定的知识。
(6)承载词涵义是其最初的内涵，在此基础上形成这个思想的内涵或丰富其内涵。
作为具体认知主体的概念来说，概念的内涵的产生与形成是一个认识的过程，概念的承载词是这个过程的起点。如果一个概念是通过语言指向确定外延的，那么，形成这个指向的承载词的涵义就自然成为这个概念的内涵，从这个意义上说，也是最初的内涵。例如，锂，根据字典的解释，是“一种金属元素，银白色，质软，金属中最轻的元素，可制合金。”这些解释表达的东西就是“锂”的涵义。如果我们原来不知道锂，那么现在通过这些表述的涵义，就有了锂的概念，而这些涵义，就是这个概念的最初内涵。我们还可以通过进一步的学习、认识，丰富锂的概念的内涵，如锂的原子数为3，是比热最大的金属等等。
概念的形成也可以开始于零概念。可以设想，在最初人们只是用一些符号或语音通过行为指向，即简单的命名活动，将自己的思想与一些对象相联系，如“鱼”，“鸟”等。这时关于这些对象的思想没用内涵。后来随着认识的发展，得到对例如鱼的一些认识，并用语言表达式固定下来，成为可以表达的思想，如鱼是水生的脊椎动物，有鳞，有鳃，冷血等，这时人们就有了鱼的概念的内涵。同时，一些语言表达式之间的关系也被这个语言固定下来，标志之一，就是写入这个语言的词典，成为这个语言使用者的共同规范。这时“鱼”成为有涵义的语词。后人再了解鱼时，只需通过这些涵义，就可以形成由“鱼”表达的具有指向性的思想，得到鱼的概念的内涵。对他们来说，鱼的概念就成了语言指示概念。
(7)与可能世界相关。
一个概念是一个与一定对象相联系的思想。这个联系的建立总是处在一定的可能世界中，因此，概念总是与可能世界有关的。同一个概念在不同的世界可以有不同的内涵，因而可以有不同的外延。
以上从第(0)条“一个概念是一个思想”开始，加上后面的7条，基本上说明了什么是概念，其中重要的有以下几点：(1)具体地说明了语言对概念的作用。(2)揭示了概念的本质：概念是可能世界到内涵的映射。(3)说明语词涵义与概念内涵的联系与区别。内涵是一个涵义的集合，而不是某个单一的本质属性或特有属性的反映。(4)强调了概念与认识的关系，概念是认知主体的概念，是发展的。
最后我们考察形式处理与直观的符合问题。
首先，在直观上概念是有指向性的思想，在形式语义方面概念可以处理成映射，符合直观性质(0)、(3)。其次，在形式语义方面概念是由λ－表达式表达的，λ－表达式就是概念的承载词，符合直观性质(1)。这里需要作一些说明。通常我们会认为“鸟”，“鱼”这样的语词表达概念。它们看起来并不是λ－表达式。如果要写成λ－表达式，那么应该是λx鸟(x)，λx鱼(x)，与直观不符。但是，这正是体现了由弗雷格所深刻分析并确立的思想，一个概念是一个带空位的函数。[6](P54-75)λ－表达式中的符号λ和变元x就是起着表示空位的作用。只是在自然语言中，我们把这些重要的内容隐去了，用的是概念表达的省略形式，实际上，概念的严格表达恰恰应该是λ－表达式。
再有，在形式语义中，概念是到内涵的映射，内涵是涵义的集合，体现了概念与涵义是不同层面的东西，概念是比涵义高阶的映射，符合直观性质(2)。还有，在形式语义方面，符合直观性质(4)、(6)。最后，在形式语义方面概念是从可能世界出发的映射，符合直观性质(7)。
以上的这些方面，形式结果与直观分析都是吻合的。只是有一点，概念与认知主体有关，在我们的形式语义中没用充分体现。
所谓与认知主体有关，最明显的表现是概念的发展性，而这个发展性主要体现在内涵的丰富上。在形式语义中，一个概念的内涵是其承载词的全体概称后承。于是，对于给定的语言，一个模型一旦给定，对任一承载词，它的概称后承也就完全确定了。但是这并不符合我们人这样的认知主体关于概念的实际情况。因为人的认知能力有限，不可能做到这一点。从这个意义上说，该形式结果不是对人这种主体的概念的刻画，而是一种极端的情况：对于给定语言，面对给定的世界，从逻辑上看，每个概念都有完全内涵或绝对内涵。这样的概念可以看作在给定语言和对象世界条件下可能得到的绝对概念或极限概念。如果考虑到认知主体，那么，这样的概念可以看成是完全掌握该给定语言并且完全认识了该给定对象世界的认知主体的概念，或者说，是完全掌握其所用语言并且具有无限认知能力的全能认知主体的概念。在这个意义上说，我们在形式语义中刻画的概念只是全能认知主体的概念。任何人都不是全能认知主体，而只能是有限能力的认知主体。尽管如此，这并不妨碍该形式语义以及解释(*)对概念本质的揭示。
五、关于概念的几点结论
一个概念是有一个由语言的承载词表达的具有指向性的思想。这个指向性可以表示为从可能世界到语词涵义集幂集的映射。
概念有内涵和外延两个方面。概念的内涵和外延都与可能世界有关。一个概念在一可能世界上的内涵是其承载词涵义在该世界上的所有概称后承。如果考虑到认知主体，那么，一个概念在一可能世界上的内涵是其承载词涵义在该世界上被该认知主体认定（或认知）的所有概称后承。一个概念在一可能世界上的外延是其承载词在该世界上的指称。概念的内涵决定外延。
概念在思维中起着指向一定的对象的作用，并同时提供关于该对象的知识，使拥有或掌握概念的主体可以对其对象及相关问题进行思考和思想上的交流。
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