在多主体认知系统中，每个主体都是一个推理者。多主体之间互知推理的复杂性在于，这种推理的对象中，不仅包括对象世界的知识，而且包含系统中其他的同样正在进行推理的主体；推理者对其他主体的思考及其结果进行推理，这些主体同样对推理者的思考及其结果进行推理。这使得推理的素材是弹性的，动态的，随着推理的过程不断变化的。这种推理，是对人的日常思维能力的挑战，也是对逻辑学的挑战。　
    本文通过构造关于知道的模型，用逻辑语义学的方法，来刻划多主体之间的互知。　
    形式语言K　
    在形式语言K中：　
    1,2,…,n分别表示系统中n个不同的主体。　
    p,q,r,s…分别表示如“旧金山正在下雨”、“冰冰额上有泥巴”这样一些原子命题，它们的集合Φ构成作为主体认知和推理对象的外部世界的知识。　
    模态算子K[,i]表示“主体i知道…”。因此，K[,i]p读作“主体i知道p”。　
    原子命题是公式；如果A是公式，则┐A是公式；如果A和B是公式，则A∧B是公式。如果A是公式，则K[,i]A是公式。　
    A∨B（读作“A析取B”，表示“A或者B”）定义为┐(┐A∧┐B)；　
    A→B（读作“A蕴含B”，表示“如果A，那么B”）定义为┐A∨B；　
    附图（读作“A当且仅当B”）定义为(A→B)∧(B→A)；　
    T是p∨┐p这样的永真公式（称为重言式）的缩写，表示“真”；F定义为┐T，表示“假”。　
    现在，我们可以把在自然语言中非常复杂的关于知道的命题表述得十分简明。例如，公式

　　K[,1]K[,2]p∧┐K[,2]K[,1]K[,2]p　
    表示“主体1知道主体2知道p，但是主体2不知道主体1知道主体2知道p”。　
    我们可以用“知道”来定义主观模态“可能”：主体i认为A是可能的，当且仅当主体i不知道┐A，即┐K[,1]┐A。而像“主体i不知道是否p”这样的断定，实际上是说“主体i认为P和┐p都是可能的”，也就是说“主体i既不知道┐p也不知道p”，即┐K[,i]┐p∧┐K[,i]p。　
    考虑下面这个有关水门事件的断定：迪恩不知道尼克松是否知道迪恩知道尼克松知道麦卡德偷窃了奥博林在水门的办公室。令主体1表示迪恩，主体2表示尼克松，p表示“麦卡德偷窃了奥博林在水门的办公室”，则该断定可表达为

　　┐K[,1]┐(K[,2]K[,1]K[,2]p)∧┐K[,1](┐K[,2]K[,1]K[,2]p)　
    形式语言K的语义解释，关于“知道”的模型　
    模型M，是一个克里普克结构(W,V,R[,1],…,R[,n])，其中，W是一可能世界集；V是一个解释，它给任一可能世界，指派以一个确定的真值赋值，即对任一w[,i]∈W，和任一原子命题p∈Φ，V(p,w[,i])=T或V(p,w[,i])=F，但不能二者。如果p表示“旧金山正在下雨”，则V(p,w[,i])=T表示在可能世界w[,i]中，旧金山正在下雨；R[,i]是W上的二元关系。如果w[,j]和w[,k]有关系R[,i]，记为w[,j]R[,i]w[,k]，表示主体i依据在可能世界w[,j]中的信息，认为可能世界w[,k]是可能的。（一个世界，是一个事件集，只要其中不包括矛盾事件，就是一个可能世界；但一个可能世界，对于某个主体来说，完全可能是不可能世界，如果这个主体知道这个可能世界中某个事件的矛盾事件。）这里，我们进一步规定R[,i]是同时满足自返、对称和传递关系的等价关系，这样，如果主体i在可能世界w[,j]中觉得w[,k]是可能的，这说明在可能世界w[,j]和w[,k]中，主体i具有对外部世界同样的信息，从而对他来说，这两个世界是无法区分的。因此，w[,j]R[,i]w[,k]也表述为“主体i无法区分w[,j]和w[,k]”。　
    一个公式A在一个结构（模型）M的一个给定的可能世界w[,i]中真，记作附图　
    附图　
    上述模型所表达的核心意思是：主体i知道p，当且仅当p在主体i认为可能的所有可能世界中都真。我们用一个实例的图示来描述这一点，克里普克结构的优点之一是可图示的。　
    附图　
    上图所示的模型M=(W,V,R[,1],R)，其中，W=｛w[,1],w[,2],w[,3]｝，p在w[,1]和w[,3]中真，而在w[,2]中假。主体1不能区分w[,1]和w[,2]（即主体1在w[,1]认为w[,2]是可能的，由R的对称性，自然在w[,2]同样认为w[,1]是可能的，即w[,1]R[,1]w[,2]和w[,2]R[,1]w[,1]成立），主体2不能区分w[,1]和w[,3]。标有1,2的线段在w[,i](i=1,2,3)从自身指向自身，表示R关系的自返性，即表示w[,i]R[,j]w[,i](i=1,2,3;j=1,2)，例如表示w[,3]R[,1]w[,3]；标有1的线段的两端指向w[,1]和w[,2]，表示主体1不能区分w[,1]和w[,2]，并表示R关系的对称性。同样，标有2的线段表示主体2不能区分w[,1]和w[,3]。　
    令p表示“北京天晴”，则依据上图，可得出以下结论：　
    结论1。在可能世界w[,1]，北京天晴，但主体1并不知道这一点，因为他在w[,1]中认为w[,1]和w[,2]都是可能的（或者说依据他在w[,1]的知识，他无法确定w[,1]和w[,2]究竟哪个是真实世界，即无法区分w[,1]和w[,2]），而p在w[,1]中真，但在w[,2]中假。　
    结论2。主体2在可能世界w[,1]知道北京天晴，因为在可能世界w[,1]，主体2认为可能的世界是w[,1]和w[,2]，在这两个可能世界中，p都是真的。　
    结论3。主体2在可能世界w[,2]知道并非北京天晴，因为主体2在w[,2]中认为可能的世界只有w[,2]自身，而在w[,2]中，┐p真。同理，主体1在可能世界w[,3]中知道北京天晴。　
    结论4。在可能世界w[,1]，主体1知道主体2知道北京是否天晴，因为在可能世界w[,1]，主体1认为可能的两个世界是w[,1]和w[,2]，在这两个世界中，主体2都知道北京的天气（见结论2和结论3）。也就是说，虽然在可能世界w[,1]，主体1并不知道北京是否天晴，但是他知道主体2知道这一点。　
    结论5。和结论4成为对比的是，在可能世界w[,1]，虽然主体2知道北京天晴（结论2），但是他不知道主体1不知道这一点。因为在可能世界w[,1]，主体2认为可能的两个世界是w[,1]和w[,3]，在w[,1]中，主体1不知道北京天晴（结论1），但在w[,3]中，主体1知道北京天晴（结论3）。　
    以上结论，可以用一个逻辑表达式概括：　
    附图　
    前面已经指出，一个可能世界是一个事件集，相应的命题在其中真或假。在以上的讨论中，构成w[,1]和w[,3]的事件都是“北京天晴”，因此，似乎是两个相同的世界因而可以略去一个。但事实上却不能这样。因为一个可能世界的规定，不光基于构成它的事件，而且基于主体认为它是否可能。例如，在可能世界w[,1]，主体1认为可能世界w[,2]是可能的，但在可能世界w[,2]，他却不这么认为，这样，他在w[,1]不知道北京天晴，而在w[,3]则知道这一点。　
    多主体系统中的共同知识　
    在n主体系统中，如果所有的主体都知道所有的主体都知道…（重复≥n遍）A，则称这n个主体掌握了关于A的共同知识，或称A是这n个主体的共同知识。这一多主体认知系统中的重要概念，最早是由路易斯在讨论“协约”时提出的，他认为，某种东西要成为多方的“协约”，必须成为缔约各方的共同知识，也就是说，缔约各方不但都要知道协约的内容，而且要知道各方都知道协约的内容，等等。　
    为了对共同知识进行形式刻划，需要在语言K中增加新的算子E[,G]和C[,G]，满足：如果A是公式，则E[,G]、C[,G]都是公式。　
    G表示主体集｛1,2,…,n｝。E[,G]A表示“G中每个主体都知道A”；C[,G]A表示“A是G中所有主体的共同知识”。在不引起歧义的情况下，作为下标的G可以省略，即E[,G]A和C[,G]A分别记为EA和CA。　
    如果｛1,2,…,i｝是G的一个真子集（即i表示在｛1,2,…,i｝中每个主体都知道A。这种写法同样用于C。这样，附图就表示主体3知道p不是主体1和主体2的共同知识。