如上所述,莱布尼兹曾将真理性归之于概念,认为概念也有真假。他接下来解释说,他实际上是把概念的真理性理解为断定概念对象的可能性的那些命题的真理性,因为概念是隐含的命题,命题是展开了的概念。从这里我们可以发现概念与命题的逻辑关联。
在命题的研究方面,莱布尼兹所取得的成就虽然不能与后来的德摩根、布尔、皮耳士和罗素所取得的成就相提并论,但他仍在某些方面做了对后人具有启迪意义的开创性工作。这些工作包括:1.对命题做了比较细致的分类;2.对主谓式命题进行了比较深入的研究;3.考察了命题的真值条件问题;4.初步涉猎了关系命题。
莱布尼兹根据不同的标准或者说不同的角度对命题作了区分。有些区分对逻辑学意义更大,有些区分对哲学的重要性大于对逻辑学的重要性。
与区分必然真理与偶然真理相适应,莱布尼兹区分了必然命题与偶然命题,前一种命题表述必然真理,后一种命题表述偶然真理或事实真理。前者,如“三角形的内角和等于180°”,“三角形有三条边”等等,揭示了事物的本质必然性,它们的逻辑特性是不包含矛盾。对这类命题,我们可以采用分析法找出它们的理由,把它们分为更简单的概念和公理,直至不能再分。所有公理都是用那些最简单的无矛盾的命题来表述的,莱布尼兹把它称为“同一性命题”。这种命题的特点是原始性、自明性、无矛盾性,且在认识上与直觉相关,它不需要逻辑证明,也不能证明。从某种意义上说,它有点类似于罗素和维特根斯坦所说的原子命题。对一个演绎推理的体系而言,作为公理的同一性命题越少越好,其他的复合命题无非是根据少数同一性命题推演出来的。偶然命题也叫存在命题或事实命题。如“那个人很高”,“在中国有个康熙皇帝”等等。莱布尼兹认为它与感觉经验相关,它只表达了偶然真理。“所有偶然命题都有它们是这样而非那样的理由,或具有涉及其真理性的确实的先天证明,并表明某些命题中的主项与谓项的联系是基于这件事或那件事的本性。但它们没有必然的证明,因为那些理由仅依据偶然性原则,或有关事物的存在的原则。”[7—Ｂ.Ⅵ.ｓ438]
莱布尼兹的逻辑哲学主要关注的是必然命题而不是偶然命题。他的组合术实际上是把经验的偶然命题排除在外的,因为他认为像“奥古斯都(Ａｕｇｕｓｔｕｓ)是罗马皇帝”,“所有欧洲人都有上帝观念”这类命题是要靠经验归纳才能证明的命题。莱布尼兹接受了“直言命题”、“模态命题”、“假言命题”、“析取命题”这样一些命题分类。1679年,他写过一篇题为“演算初阶”(ＥｌｅｍｅｎｔａＣａｌｃｕｌｉ)的论文。这篇论文把“直言命题”看作最基本命题,并认为所有其他类型的命题是以直言命题为基础的。他写道:“如果不另作说明,我所说的命题是指直言命题,直言命题是其他命题的基础,模态命题、假言命题和析取命题都是以直言命题为前提的。”[6—ｐ49]就拿直言命题与假言命题的关系来说,两者具有同样的真值条件。虽然从形式上看,一个可以表述为“Ｓ是Ｐ”,另一个可以表述为“如果Ｐ,那么Ｑ”,但它们都可以根据概念的包含关系来说明。在第一种情况下,如果Ｐ代表的概念包含在Ｓ代表的概念中,“Ｓ是Ｐ”就是真的,在第二种情况下,如果Ｐ代表的命题所涉及的概念包含“Ｑ”指代的概念,那么,这个命题便是真的,反之,就是假的。
与区分必然命题与偶然命题相联系,莱布尼兹实际上也区分了分析命题与综合命题。在莱布尼兹那里,分析命题是必然命题,综合命题都是偶然命题。分析命题是谓项包含在主项中的命题。凡断定存在的命题(除“上帝存在”这一命题外)都是偶然命题。正如罗素在分析莱布尼兹的哲学前提时曾经正确地指出的那样,莱布尼兹试图把一切命题还原为主谓项命题,在关于存在(不问是表示现实存在还是关于可能存在)的命题中,“存在”本身即是谓项。但每个主项可以有若干个谓项,尽管这个主项有时不能成为任何一个别的主项的谓项。对命题的性质的考察和分类可以依据主谓来进行。罗素的下面这段话是对莱布尼兹的主谓式命题的最好不过的总结:“每一个命题最终都可以还原为把一个谓项归属于一个主项的命题。在任何一个这样的命题里除非存在本身是所考察的谓项,谓项都以某种形式包含在这个主项里。这个主项是由它的谓项来界定的,如果这些谓项不同,则它就会是一个不同的主项,对主谓项的每一个真判断都是分析的;也就是说,谓项构成了这个主项的概念的一部分,只要不是在断言现实存在,情况就必然如此。”[4—ｐ10]
莱布尼兹非常重视命题中的概念包含关系,因为在他眼里,命题是复合的概念。如果我们说Ａ包含Ｂ,那么,谓项Ｂ就是对Ａ的普遍肯定。比如说,“贤人包含公正的人”这个命题也意味着说“每个贤人都是公正的”。莱布尼兹所说的谓项不仅指单一的现实的谓项,而且指一切的谓项,凡真的命题都表述了一个或多个谓项与一个主项的关系,这种关系确定了命题的真值条件。当我们面对两个命题时,如果一个命题可以替代另一个命题而又不丧失其真值,那么,这两个命题便是一致的。但命题的这种一致性或同一性归根到底是由概念的同一性来保证的。
值得我们特别关注的是莱布尼兹对关系命题的初步探讨。由于莱布尼兹非常强调思想与世界的一致性,命题作为思想的逻辑表达也自然要体现这种一致性。从形而上学的眼光看,莱布尼兹似乎认为关系是实在的,其实在性来自最高理性。关系具有某种理性的本质,它们存在于事物本身中,是主体的某种偶性(他对偶性一词的用法与十七世纪许多人对此词的用法不同)。莱布尼兹对关系的重视不下于亚里斯多德。“关系”在亚里斯多德的《范畴篇》中与“数量”、“性质”、“位置”等并列的九个次范畴之一,莱布尼兹则在《人类理智新论》中专门阐述了关系问题。由于他认为一切事物都有实在的联系,人们关于关系的观念以及体现这种观念的关系命题自然要受到应有的重视。莱布尼兹把关系分为“比较”和“协同”两种,前者涉及“相合”与“不相合两种情形(如,相等,不等,相似等),后者涉及某种联结(如,因果,秩序、处境等)。
与此相联系,莱布尼兹提出了“关系名词”(如,“父亲”、“儿子”)和“关系主体”这样的概念,并认为不存在不包含关系的绝对的或分离的概念。如果我们对一事物作完全的分析,就必定会超出此一事物,而牵涉到其他事物。在致克拉克(Ｃｌａｒｋｅ)的第五封信中,莱布尼兹还专门举了空间概念的例子来说明考虑关系的重要性。假定有两条线Ｌ和Ｍ,它们间的比例有三种可能的方式:较长的Ｌ与较短的Ｍ之比。较短的Ｍ与较长的Ｌ之比,以及抽象地看Ｌ与Ｍ的比例,而不考虑何者在先何者在后,何者为主,何者为宾。“在第一种考虑中,较长的Ｌ是主体,在第二种考虑中,较短的Ｍ是偶性的主体,哲学家们把这种偶性称为关联或关系……在第三种意义上的这种关系存在于主体之外,但它既不是实体又不是一种偶性,而应该是一种纯理想性的东西,对它加以考虑仍然是有用的。”莱布尼兹认为用关系命题来表述的“事态”(这是我们借用的现代术语,他本人未使用这样的词),如“大卫是索罗门的父亲”,其实是将关系的性质赋予大卫,而“Ａ比Ｂ长”,“张三坐在王二麻子的左边”这样的关系命题也可以被视为主谓项式的命题。
总之,莱布尼兹是从关系与关系主体两个角度来考察关系命题的。有趣的是,莱布尼兹不仅注意到关系主体并不随关系的变化而变化(如,蒂修斯的儿子死了,他作为“父亲”的角色就结束了,但他本人却依然不变),而且注意到关系既存在于两个事物之间也存在于多个事物之间,甚至存在于关系与关系之间。至于如何通过关系命题来反映这种关系,莱布尼兹则没有多少论述。然而,正是这一未曾开拓的荒地上,摩根在《形式逻辑》中开始建立关系逻辑的大厦。他对关系的普遍性、关系的变换和关系之间的关系的逻辑研究及其符号化表述弥补了莱布尼兹的不足并沿着莱布尼兹的道路建立了便于精密演算的符号系统。
