马克思在《1844年经济学哲学手稿》中指出：“动物只是按照它所属的那个种的尺度和需要来建造，而人却懂得按照任何一个种的尺度来进行生产，并且懂得怎样处处把内在的尺度运用到对象上去；因此，人也按照美的规律来创造。” 彭加勒关于科学美的论述不期而遇地涉及到“人也按照美的规律来创造”的问题。科学创造中的审美判断说明，人们在提出新理论时，主观的和心理的状态起着重要的作用。诚如爱因斯坦所说：“科学作为一种现存的和完成的东西，是人们所知道的最客观的，同人无关的东西。但是，科学作为一种尚在制定中的东西，作为一种被追求的目的，却同人类其他一切事业一样，是主观的，受心理状态制约的。” 彭加勒关于科学美的观点是比较深刻的、有见地的，值得进一步探讨与发掘。
四、事实与事实的选择
彭加勒关于事实和事实的选择有不少比较重要的论述，其中有些具有启发性，现分述如下：
1.未加工的事实和科学的事实
彭加勒对“事实”这一概念并未下一个明确的定义，不过他把事实区分为“未加工的事实”(the crude fact)和“科学的事实”(the scientific fact)。他举例说，借助于可动的反射镜观察电流计的偏转，反射镜把明亮的光点投射到刻度尺上。在这种情况下，来加工的事实是光点移到刻度尺上，而科学的事实则是电流通过回路。又如做实验时得到某些原始数据，然后通过取平均值校正偶然误差，并通过弄清其产生的原因校正系统误差而得到最终数据，那么前者是未加工的事实，后者则是科学的事实。
彭加勒认为，未加工的事实和科学事实之间的界限既不能严格地，也不能精确地划定。他以日蚀为例说明这个问题：
1)不学无术的人说：天变暗了。
2)天文学家说：日食发生在九时。
3)天文学家又说：日食发生在根据牛顿定律制定的表格中所推算的时间内。
4)伽利略最后说：日食是地球绕太阳旋转的结果。
可是，未加工的事实和科学事实之间的界限在那里呢?人们也许会说，它在第1)和第2)之间。可是，2)和3)之间存在着较大的间隔，而3)和4)之间的间隔更大。
况且，2)还可以再细分为：
2)我说：日食发生在九时。
2a)当我的钟表指向九时，日食发生了。
2b)我的钟表慢十分钟。日食发生在九时十分。
彭加勒认为，这还不是全部。2)的两个分段也还不是最小的间隔，1)也可以细分。一个目睹日食的人感觉到昏暗的印象，这种印象又促使他做出天空变暗了的结论，必须把印象和结论区别开来。在某种意义上，头一个事实才是未加工的事实，而第二个事实已经是一种科学的事实了。甚至在天空色彩的浓淡方面，也能想象出许多细微的差别，以代替实际显示出来的差别。
但是，两种事实之间毕竟还有相对的差别。彭加勒认为，两种事实陈述的差别正如同一个未加工的事实用法语陈述和用德语陈述二者的差别一样，科学的事实无非是把来加工的事实翻译成另一种语言。每一个科学事实都是由许多未加工的事实形成的。科学家不能凭空创造科学的事实，他用未加工的事实制作科学的事实，因而他不能自由而随意地制作科学的事实。彭加勒得出结论说：“总而言之，事实就是事实，如果它们以证实了某一种预言而出现，这并非是我们自由活动的结果。在未加工的事实和科学的事实之间不存在精确的界限；我们只能说，事实的这样一种陈述比另外一种陈述更为粗糙，或者相反地，更为科学而已。”([1]，p.333)彭加勒关于未加工的事实和科学的事实之间的分类澄清了在“事实”这一概念上的某些混乱。当今有人建议：把作为在空间和时间中客观存在的事件、现象或事物的事实标记为“事实Ⅰ”，而把用某种语言对事实的描述标记为“事实Ⅱ”。这与彭加勒的分类有相似之处。
2．必须在事实中做出选择
彭加勒认为，自然界的事实是无穷无尽的、形形色色的。不仅如此，针对同一个未加工的事实，科学家原则上可以制作出无数的科学的事实。而且，不管我们能动性如何，事实跑得比我们快，我们不能够捉住它们。当科学家发现一种事实时，在他身体一立方毫米内已发生了数以亿计的事实。另一方面，科学家的头脑只能顾及宇宙的一隅，而不能包容整个宇宙。因此，在自然界提供的无限的事实中；科学家必须抛弃一些，保留一些。
事实是有等级的，有秩序可寻的，于是科学家才有可能从中做出明智的选择。一些事实没有影响，除了它本身而外，它们不能告诉我们任何东西，弄清它们的科学家除这一事实外学不到任何东西，并且科学家也不能预言新事实，这样的事实一旦出现，肯定不会复现。另一方面，也有产生许多成果的事实，它们中的每一个都能告诉我们新定律。由于必须做出选择，科学家就可以把注意力放在这些事实上。
3．选择事实的标准
彭加勒说，如果对于事实的选择仅仅取决于任性或直接的实用，那么就不会有为科学而科学，其结果甚至无科学可言。在他看来，人们应以下列几点作为选择事实的标准。
第一，要选择那些有观察和了解价值的事实，这些事实有助于做出预言、发现定律。彭加勒指出，一个孤立的事实独自并没有什么重要性。如果人们有理由设想，它能使某些未完成的和谐完满起来，有助于预言其他事实，或者更好些，如果在做出预言时，它的检验是一个规律的证实，那么它就变得使人感兴趣了。
彭加勒认为，这种能使人做出预言、发现定律的事实，它们与许多其他在我们看来并非孤立的，而是和另外的紧密结合在一起的事实是类似的。孤立的事实吸引着大家的眼睛——外行人的眼睛和科学家的眼睛，这些事实的类似是深奥而隐蔽的。唯有真正的物理学家才知道如何去观察连结许多事实的结合物，分辨出隐藏在未加工的事实中的精髓。彭加勒以数学为例。他说，我们从各种元素能得到亿万个不同的组合。但是，这些组合之一若是孤立的，则其毫无价值可言。当这一组合在一类相似的组合中找到位置，当我们注意到这一相似时，它就完全是另外一个样子了。我们就不再是描述一个事实，而是一个规律。
第二，要选择那些多次运用的事实，即具有一再复现机会的事实。在彭加勒看来，假定不是六十种元素(当时已知的元素数目)，而是六百亿种，它们没有什么共同之处，另一些很稀有且均匀分布。那么每当我们捡起一块石子时，它都十分可能由某种未知的元素组成，我们所知道的其他石子的情况对它毫无用处。在每一个对象面前，我们会像新出生的婴儿一样，照此办理，我们便只能服从我们的任性或实用了。假定事实不能复现，科学家便会茫然无措。这样便不会有科学，也许连思想，甚至连生活也不可能，因为进化在这里不能发展保持的本能。幸好人们没有出生在这样的世界上。
可是，哪一些事实是很可能复现的事实呢?彭加勒指出：“它们首先是简单的事实” ([1]，p.364)。有简单的事实吗?人们只能二者择一：或者这种简单性是真实的，或者元素密切混合起来，以致于无法区分。在第一种情况下，存在着重新遇到同一简单事实的机遇，无论它在整体上是纯粹的，还是它本身作为元素进入复杂的复合体中。在第二种情况下，这种密切的混合同样比异质的混合复现的机遇更多。机遇只知道如何混合，而不知道如何分解，不知道如何用许多元素建造秩序井然的大厦。而复杂的事实是很少有成果的，各种情况对它们都有敏感的影响，情况为数极多且变化多端，以致我们无法辨认它们。因此，彭加勒得出结论说：“似乎是简单的事实——即使它们并非如此一－将更容易被机遇恢复。这证实了科学家本能采取的方法，进一步确证它的也许是，经常复现的事实对我们来说似乎是简单的，恰恰因为我们经常用到它们。”([1]，p.364)
但是，简单的事实在那里呢?彭加勒回答说：“科学家在两种极端情形下寻求它，其一是无限大，其二是无限小。”([1]，P.364)天文学家找到了它，因为星球之间的距离极为遥远，以致于每个星球都可视为质点，它们之间质的差别完全可以忽略不计，质点总比有形状和质地的物体简单。物理学家也找到了基元现象，他们想象把物体分割为无限小的立方体，问题的条件在从物体的一点到另一点缓慢而连续地变化着，因此在每一个小立方体内，条件可以视为恒定。以同样的方式，生物学家本能地认为细胞比整个动物更有趣，结果证明它是明智的，由于对于能够认出细胞相似性的人来说，属于各种有机体的细胞比有机体本身更相象。
第三，彭加勒认为：“对于美的渴望也导致我们作相同的选择”。在他看来，美的事实就是“简单”的事实和“壮观”的事实。人们乐于追寻星球的壮观路线；人们乐于用显微镜观察极其微小的东西，这也是一种壮观；人们乐于寻找过去地质时代的遗迹，它之所以吸引人，是因为它年代久远。彭加勒指出，正是对于美的追求，即对于宇宙和谐的追求，促使科学家选择那些最适合于这种和谐(众美之源)起一份作用的事实。这正如艺术家在他的模特儿的特征中使图画完美并赋予它以个性和生气的事实。
综上所述，不难看出，彭加勒选择事实的几个标准并非毫不相干，而是彼此关联、互相渗透的。而且，像复杂的事实和简单的事实的区分也是相对的。关于事实的选择，彭加勒还进而议论道：“以规则的事实开始是合适的。但是，当规则牢固建立起来之后，当它变得毫无疑问之后，与它完全一致的事实此后就没有意义了，因为它们不能再告诉我们任何新东西。于是，正是例外变得重要起来。我们不去寻求相似，我们尤其要全力找出差别，在差别中我们首先应选择最受强调的东西，这不仅因为它们最为引人注目，而且因为它们最富有指导作用。”([1]，p.365)彭加勒的这些论述也具有方法论的意义。
参考文献
这三本书的英译本是H. Poincare，The Foundations of Science，Authorized Translation by G.B. Halsted，The Science Press，New York and Garrison，N.Y., 1913.
该书是彭加勒逝世后由其他人集其遗著编辑而成的，英译本是H. Poincare，Mathematics and Science：Last Essays，Translated by John W.Bolduc，Dover Publications，Inc., New York，1963.
恩格斯：《自然辩证法》，北京：人民出版社，第216页。
M.J.妮厄：《十九世纪关于原子的争论与一种“中性假设”的二难推论》，北京：《自然科学哲学问题丛刊》，1980年第4期。
ポアンカレ(H.Poineare)著：《科学者と詩人》，平林初之輔訳，岩波書店，1927年，p.139．
《马克思恩格斯全集》第42卷，北京：人民出版社，第97页。
《爱因斯坦文集》第1卷，许良英等编译，北京：商务印书馆1976年版，第298页。
