简单性是一个很容易与简明混淆的概念，事实上某些类型的简单性也部分地与其他审美要素重合。理论的简单性只能通过广泛的公式阐明才能得到，它也具有形式的和内涵的样式。按照邦格的分类，简单性有句法的、语义的、认识论的和实用主义的简单性，其中实用主义的简单性又可细分为算法的（algorithmic）、记法的（notational）、心理的、实验的和技术的 。句法的简单性属于句法领域，它是形式的简单性。在科学中，线性定律在句法上比非线性定律简单。语义的简单性实际上是理论的能力，较多普遍的命题比较少普遍的命题更强有力，自然地也更经济。它处理的是内涵的要素。认识论的简单性并非总是可以达到的和称心如意的，因为它有时导致肤浅。事实上，物理学家常常选择在认识论上复杂的（和在经验上达不到的）术语，像弯曲空时，因为它们具有语义的简单性。认识论的简单性把现象还原为不违反我们通常理解的概念和理论，同时它向我们提供知识的更确定的基础。在某种意义上，它就科学的终极题材的疑问向我们提供比较简单的答案。实用主义简单性的算法方面可以等价于理论的雅致的一个方面，因为算法的简单性或计算的容易属于理论的风格，是形式的要素。记法的简单性同样是这样，它往往有助于理论的雅致或（形式的）简明。实用主义简单性的心理方面是最难对付的，也是最主观的要素。它不需要增加我们对世界的理解，但至少符合我们对理论的正确性的直观感觉。它也包括与理论的适意与和谐地生存的能力，并近似地落入内涵的要素之内。至于实用主义简单性的实验和技术方面，则是望文生义的事情。
与简明和简单性要素密切联系的是雅致。雅致是一种风格（style）感或品味（taste），“它的力量是理智的，但它的实力是艺术的”。它总是隐含着概念的微妙性，并展示出某种优美和嵌入其内的理智的灵魂。
惊奇或惊讶要素完全是内涵的，它可以在沉思星空、艾略特的诗或薛定谔的量子力学时体验到。惊奇或惊讶往往出现在科学发现和科学鉴赏的时刻，尤其是，科学发现中的惊奇要素是其中最主要的超科学要素，最富有戏剧性。
所考虑的科学审美要素的最后一个是宏伟。理论从它对我们的压倒优势的关系中获得宏伟，它以令人崇敬或敬畏的美打动我们。理论的“规模”（size）和可能的形而上学意义反映了它的崇高（sublimity）而不是它的美，尽管崇高与美的某些种类有关，且影响大部分类似美的影响。把大与美区别开来的是伟大性。就崇高（sublime）作为美学词汇表的一部分而言，它与美的东西具有相等的意义。然而，美的东西有时可以认为与秩序有关，而崇高有时可能与秩序无关。如果我们把确定的限度与美联系起来，那么崇高以庞大的命题和无限为能源。崇高在某些审美鉴赏中不能被视为是第一位的，而是要素的平行鉴赏，其中一些处在美的标准词汇表之外。
除了这些系统性的探讨外，还有一些学者也间或涉及到这个论题。戴维斯（P. J. Davis）和赫什（R. Hersh）给出了科学审美标准的长系列名单：“张力和信念的交替，期望的实现对感知到未曾料到的关系和统一的惊奇，视觉的愉悦，对简单与复杂、自由与强制的并置的愉悦，当然还有来自艺术的熟悉的要素和谐、平衡、对比等。”此外，他们也讨论了可分析性、在无序中发现有序、格调（pattern）、可预见性和理解作为审美标准。
在这方面，当代的自然科学家也有他们的独特看法。天文学家钱德拉塞卡通过一系列详细的例子提出，物理学的审美基础和标准的关键方面是：自然的描述必须是自然的；它不能是特设的；洞察必须是有想像力的，即超越了手头明显的资料和观念；它必须具有奇妙的或未曾料到的成分；洞察通常导致在表观的复杂性中发现简单性；洞察可以被其他花时间和精力的重新创造它的人证实；当把原理的概括性扩大到先前分离的现象的极其广阔的范围时，在缺乏简单性和可证实性时，数学的整体性、内部一致与和谐的融贯可以作为替代。 物理学家温伯格相信，自然定律具有简单性和必然发生性（inevitability）。由于简单性，基本的的自然定律是有限的。由于必然发生性，一个定律的性质必须与整体联系，并受其他定律的性质制约。于是，他把这两个标准用来定义美：“完善的结构之美，万物完全适应之美，无事物是可变的之美，逻辑严格性之美。”可是，简单性和必然发生性能够被对称性原理俘获，这就是许多物理学家和其他人欢迎该原理的原因。由此我们也可以看到，鉴于自然是简单的和相互关联的，而美是简单性和必然发生性，因此美是自然定律的向导。
温伯格说得不错，美的确成为自然定律的向导，不变性或协变性（invariance）这一科学美标准在现代粒子物理学中所发挥的神奇作用就是明证。本来，不变性对于人们思考世界而言是极其古老的观念。早期的爱奥尼亚哲学家就相信：“不管所有的变化和转化，必然存在某种恒久的东西。”例如，古希腊的水（泰勒斯）、气（阿那克希米尼）、火（赫拉克利特）、存在（巴门尼德）、四原素（恩培多克勒）、奴斯（阿那克萨哥拉）或原子（德谟克利特），近代的能（笛卡儿）、物质（培根）、最小作用（费马和莫培督）和光速（爱因斯坦）。尽管本格森断言不变量这样的信念是古代的错误，但是不变性原理（物理学定律的数学形式相对于坐标系的变换保持不变）作为对自然的认识工具在科学中是相当成功的。 尤其是爱因斯坦，更是把它运用到炉火纯青的地步，以致杨振宁干脆把不变性原理称为“对称支配相互作用原理”，并认为它已经从被动角色转化为主动角色，在20世纪的物理学中起了举足轻重的作用 。
相对论是集中体现了科学美和数学美的科学杰作和艺术杰作。九年前，我在评论相对论这座美仑美奂的人类精神的伟大建筑物时这样写道：
相对论犹如一座琼楼玉宇，其外部结构之华美雅致，其内藏观念之珍美新奇，都是无与伦比的。相对论的逻辑前提是两条在逻辑上再简单不过的原理，它们却像厄瑞克泰翁庙的优美的女像柱一样，支撑着内涵丰盈的庞大理论体系而毫无重压之感。其建筑风格是高度对称的，从基石到顶盖莫不如此。四维时空连续统显示出精确的贯穿始终的对称性原理，也蕴涵着从日常经验来看决不是显而易见的不变性或协变性。空时对称性规定着其他的对称性：电荷和电流、电场和磁场、能量和动量等的对称性。正如外尔所言，整个相对论只不过是对称的另一个方面；四维连续统的对称性（不变性）、相对性或齐性首次被爱因斯坦描述出来，相对论处理的正是四维空时连续统的固有对称。在这样高度对称的琼楼玉宇中，又陈放着诸多奇异的观念——四维世界、弯曲时空、广义协变、尺缩钟慢等——从而通过均衡中的奇异显示出更为卓著的美！
科学美（以及数学美）是美的特例，凡是美的本性，它们当然具有、也应该具有。比如说，“科学中的美的概念是不固定的，是不断发展的。” 在自然界和科学中，对称是频频被引用的审美标准，破缺的对称往往较少被讨论。但是，它具有同样深刻的审美性质，有时在艺术和科学的过程和结果中是决定性的——粒子物理学中的对称破缺就是确凿的例证。 不用说，科学美也有自己独特的本性。在这里我们只想提及，审美因素和标准在科学的不同学科中是有差异的，例如在物理学中就与在生物学和社会科学中有所不同。由于物理学具有明晰的数学结构，所以对美的偏爱严重地依赖于理论的形式和数学的性质，比如对称性，以致物理学家认为他们的理论具有数学美。在生物学和社会科学这样的以经验描述为主的科学中，则很少提及数学美。再者，物理科学的从业者比生物学家和社会科学家在更高的程度上坚持理论的简单性，这是因为物理学家追求最普遍的定律和最普适的概括，以囊括更大范围的现象，因此十分看重简单性；而生物学家的目的主要不在于阐明自然定律，而在于描述和分类现象，从而并不珍视显著简单的理论。
参考文献
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严格地讲，科学的基本概念和基本原理是人的理智的自由发明，而非在自然界中的发现，因为经验资料距离它们十分遥远。但是，鉴于人们习惯使用“科学发现”一语，所以我们一般对二者不加区分。参见李醒民：关于科学发现的几个问题，《思想领域中最高的音乐神韵》（李醒民等编），长沙：湖南科学技术出版社，1988年第1版，第1~20页。
爱因斯坦在少年时代阅读几何学小书时感到莫大的惊奇，并大大影响了他的科学选择和科学思维。他说：“如果欧几里得未能激起你少年时代的热情，那么你就不是一个天生的科学思想家。”参见许良英等编译：《爱因斯坦文集》第一卷，北京：商务印书馆，1976年第1版，第313页。无独有偶。罗素也有类似的感受：“我在11岁就开始学习欧几里得几何。……这是我一生中的一件大事，像初恋一样使我眩惑。我想不到世界上有什么东西会这样有趣味。”美国女诗人米莱（E. V. Millay）这样称赞说：“只有欧几里得面对美，赤裸裸的美。”参见赵中立、许良英编：《纪念爱因斯坦译文集》，上海：上海科学技术出版社，1979年第1版，第99页。
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有人就当代科学对美的追求的原因所做的分析是有一定的道理的，但是并不完全适合于这些伟大的科学家——因为他们基本上都是理性主义者，并未随波逐流，“从理性退却”。参见J. Gillott and M. Kumar, Science and Retreat from Reason, London: Merlin Press, 1995, p. 229.作者这样写道“现在，实践造成的存贮如此之少，思辨造成的存贮如此之多，以致女王美复辟了，比在哥白尼和开普勒时代更多地赢得她的王国。然而，当代理论和实践之间的距离并不是追求美的原因。那种原因必须在社会和政治的更广泛的潮流对物理学家的思维指导影响中去寻找。在20世纪，对美的追求仅仅是在理论思维领域中从理性退却的潮流的进一步的例子。”
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值得一提的是，杨振宁从美的最终标准的角度区分了科学美、数学美和艺术美。他说：“什么是美的最终标准？在自然科学中，最终的判断是，它是否可用于自然界。在数学中，最终标准必定是，美是否与数学其他部分有关。这是科学美与数学美的不同之处。而在艺术、文学、音乐中，美的最终标准是，人是否与它有关。”参见杨振宁：美和物理学，张美曼译，北京：《自然辩证法通讯》，第10卷（1988），第1期，第1~7页。
有人对数学美的合法性提出质疑，例如克拉夫（H. Kragh）说：“数学美原理像相关的原理一样是成问题的。主要问题是，美本质上是主观的，从而不能作为指导或评价理论的共同定义的工具起作用。至少可以这样说，用理性论据为审美辩护是困难的。……无论如何，我不能看到逃脱下述结论：科学中的审美判断根植于主观的和社会的因素。审美标准的涵义是科学家获得的社会化的一部分；但是，科学家以及科学共同体就如何判断特定理论的审美优点可以具有大异其趣的观念。毫不奇怪，著名物理学家在哪一个理论是美的和哪一个理论是丑的方面并不一致。”参见 J. W. McAllister, Beauty & Revolution in Science, Cornell University Press, 1996, p. 8.
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彭加勒在同一本书这样写道：“像对于有用的渴望一样，对于美的渴望也导致我们做相同的选择。因此，按照马赫的看法，这种思维之经济、劳力之就是科学的永恒趋势，同时也是美的源泉和实际利益的源泉。我们所赞美的大厦是建筑师知道如何使手段与目的相称的大厦，在这样的大厦中，支柱似乎轻松地承载着加于其上的重量而毫无吃力之感，像厄瑞克忒翁庙的雅致的女像柱一样。”参见彭加勒：《科学与方法》，李醒民译，沈阳：辽宁教育出版社，2000年第1版，第8~9页。厄瑞克忒翁庙（Erechtheum）是公元前421~前405建于希腊雅典卫城上的爱奥尼亚式的雅典娜神殿，由于其形体复杂和细部精致完美而著名。神庙的爱奥尼亚式柱头在希腊建筑中是最精美的，而与众不同的女像柱廊在古典建筑中是罕见的。
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