摘 要：科学公理亦称科学观念，它是科学理论的逻辑前提或概念框架。本文论述了科学公理的两大范畴即基本概念和基本假设的涵义和形成。
关键词：科学公理 基本概念 基本假设

Abstract：Axioms or ideas of science are the logic premise or concept frame of science theories. This paper discusses the meanings and formations of two greatest categories of science, that is, basic concepts and basic hypotheses.
Key Word：axioms of science, basic concepts, basic hypotheses

科学公理是科学理论的逻辑前提或概念框架，它好比是科学理论大厦的建筑基础。它由基本概念和基本假设两部分构成，二者有时也被统称为科学观念。科学的基本概念是科学理论中最为关键的少数几个概念（例如牛顿力学中的质点、绝对空间和绝对时间、力、质量等，热力学中的能量、温度、熵等，狭义相对论中的相对性、光速、同时性、四维时空等），而不是普通的非基本概念（如牛顿力学中的位置、速度、重心、不稳平衡等，热力学中的热平衡、热功当量、热电效应等，狭义相对论中尺缩钟慢效应、洛伦兹变换等）。基本概念是构成基本假设的基本元素，它们也可能进入某些科学定律或命题的陈述之中。离开基本概念，科学理论就失去赖以立足的基础和进一步展开的依据，根本无从建构起来。
科学概念乃至科学的基本概念作为概念，不言而喻地具有一般概念的特征和功能。关于概念，马赫强调指出：“虽然概念不是纯粹的词，而是根植于事实，但是人们必须谨防把概念和事实看作是等价的，把一个与另一个混淆起来。”他明锐地看到，正因为概念缺乏具体事物的明晰性，所以才拥有巨大的涵盖能力和探究潜力。马赫是这样说的：
由于两个理由，概念缺乏直接的明晰性。首先，它们围绕着整个一类对象或事实，不能同时都想象它们的个体成员；其次，个体的共同特征（只在概念中涉及的那些特征）通常是这样的：我们逐渐在时间的序列中了解它们，把它们明确地显示给我们同样需要相当长的时间。它们作为熟悉的、确实可以再现的和潜在清楚的情感，在这里必须代替实际的明晰性。然而，正是这两个因素使概念对科学如此有价值和有用处，以致它在科学中能够描述和在思想中能够符号化大范围的事实。概念的目的是容许我们在事实的纷乱的纠缠中找到我们的道路。
马赫在这里已经肯定了概念在科学中的功能，他进而把这种功能提升到他所钟爱的思维经济的高度来认识：“概念的形成对科学来说多么重要：我们不去考虑对我们的意图来说无关的那些事实特征，而通过把事实引入概念之下简化了事实，同时通过把该类型的的所有特征包括在内扩大了事实。恒久性和充分分化原理这两个有序化和简化的经济原理，只有在用概念把材料结合起来的阶段，才能得到自己名下该得到的东西。”
科学概念或科学的基本概念从何而来呢？皮尔逊径直表示：“具有科学有效性的概念必然能够从正常人的知觉中推演出来。” 奥斯特瓦尔德认为：“概念的形成在于选择那些相互重合的、具有不同的但却相似的经验的部分，在于消除那些在类型方面不同的部分。”他以此把概念分为复杂概念和简单概念：复杂概念由经验形成，故也称作复杂的经验概念，其抽象程度和普遍性较少；而简单概念是完全没有不同部分的概念，抽象程度和普遍性较高，能找到广泛的应用。“科学的任务是，它容许构造任意的概念，这些概念在所预见的环境中变成经验的概念。这是预言的另一种表达，我们明确认识到预言是科学的特征。”
对此，爱因斯坦则另辟蹊径。他说：一切概念，甚至最接近经验的概念，从逻辑的观点来看，完全像因果性概念一样，都是一些自由选择的约定。他特别强调，概念是不能“从感觉经验中归纳地得到”的，认为概念是通过抽象从经验中产生的想法是“致命的”。人们之所以有这些误解，那只是因为我们习惯于把某些概念和命题同感觉经验结合起来，以致意识不到二者之间有一条逻辑上不能逾越的鸿沟。爱因斯坦分析道：“相信无须自由的概念构造，事实本身就能够而且应该为我们提供科学知识，这种偏见至今还没有灭绝。这种误解之所以可能，是因为人们不容易认识到，经过验证和长期使用而显得似乎同经验材料直接相联系的那些概念，其实都是自由选择出来的。”他的最终结论是：
科学力求理解知觉材料之间的关系，也就是用概念来建立一种逻辑结构，使这些关系作为逻辑结果而纳入这样的逻辑结构。对构造全部结构的概念和规则的选择是自由的。只有结果才是选择的依据。那就是说，选择应当造成感性经验材料之间的正确关系。
科学实践表明，科学中那些最接近经验的概念，正像皮尔逊和奥斯特瓦尔德表明的，可以出自对事实的比较、分析、综合、概括、抽象（当然也不能没有一点直觉和想象力）。对于基本概念而言，由于它们是抽象性、普适性和涵盖性最高的概念，离经验十分遥远，因而往往要借助约定式的操作定义、创造性的想象、直觉的洞见和卓识的决断，诚如爱因斯坦所言的“自由的概念构造”，经验在其中仅起启示和引导作用。当然，在基本概念的形成和提出过程中，还有与境因素或多或少的介入和参与 。而且，基本概念并不是一成不变的，而是随着科学的发展而进化的。基本概念的每一次进化，都是对实在的进一步逼近和把握，都是科学理论的质的飞跃。
基本假设是基本概念之间的基本关系的表述，它往往也被称为基本公设、基本公理、基本原理、基本定律、基本关系、初始假设（爱因斯坦有时也不恰当地称之为原始假设、原始关系 ）。如果把科学理论比喻为一张大网，基本假设是其大纲，基本概念是大纲的节点。现在，我们把重点放在基本假设的讨论上。
科学理论中的基本假设不是普通的、低层次的假设。后一类种假设在科学中为数众多，总是期待经验事实的直接证实或证伪，而且这种期待往往不会落空，或迟或早都能够被证实或证伪。这种假设不仅出现在科学中，甚至在日常生活中也常常做此类假设。马赫早期理解的假设就是这种假设：如果假设“不能诉诸感觉，从来也不能被检验”，那么研究者“便做了超越于科学所要求它做的事情，这种职责之外的工作是一种灾难” 。彭加勒关于假设的三大分类——“真正的概括”、“中性假设”和“极其自然的假设”——中的第一种，指称的亦是这种假设：“它们是可证实的，一旦被实验确认，就变成富有成效的真理”。 与此不同，
科学理论中的基本假设是一种特殊的、高层次的假设。这种假设是作为科学理论的逻辑前提和公理基础的面目出现的，而且为数甚少。它们是在经验事实的启示或引导下，通过自由的约定、或精神的自由创造、或理智的自由发明、或丰富的想象力、或知觉的洞见和领悟而得到的。它们无法直接接受观察和实验的检验，因而不能被经验事实证实或证伪。也就是说，它们既不为真，也不为假，而是中性的。当经验事实与从它们推导出来的命题或定律发生矛盾时，这只是说明整个基本假设的集合有毛病，至于究竟是哪个假设有问题，经验事实并没有告诉我们。此时，科学家既可以抛弃整个假设集另起炉灶；也可以祛除某个假设，以挽救整个理论；还可以对假设做出某些局部的修正或调整，从而避免矛盾；亦可以保持基本假设原封不动，通过添加辅助假设或特设假设（ad hoc hypothesis），把经验事实的反驳“对付”过去；甚至可以“我自岿然不动”，指斥经验事实靠不住。至于做何种选择，那就得靠科学家的卓识或健全的判断力（goog sense）了。当然，如果基本假设不再多产，从中不再能够推导出新颖的推论，那么它们的功能也就耗尽了，从而失去使用价值。
20世纪最伟大的哲人科学家爱因斯坦，对科学理论中的基本假设有十分清醒、十分深邃的认识。其实，在爱因斯坦之前，批判学派的代表人物马赫、彭加勒、迪昂等早有先见之明。马赫指出：“‘假设’按照惯例意指条件的总和，在这些条件下数学命题或论题是可靠的，能够由它们演绎出来或证明。假设是给予的，除了数学条件和逻辑条件外，与其他条件没有联系，而论题则是被推导的。在自然科学中，我们必须颠倒进行，从给定的、牢固的事实开始，反过来推断不确定的条件。这提供了许多可能性，愈是如此，我们目前的经验愈是不那么完备，在这里比在数学中甚至有更重要的超逻辑的因素。迄今还未确立、但却帮助我们理解一系列事实的暂定的和尝试的假定，我们称之为假设。”“假设的基本功能是，它导致新的观察和实验，这些观察和实验确认、反驳或修正我们的猜测，从而扩大经验。”他还表明：“自牛顿以来，自然科学就学会了估价假设，而假设在它们的真正的和不足的价值方面是插入给定的已知物之间的未知物。它不是暂定的工作假设，而是本质上推进科学的分析的审查方法。” 马赫在这里讲得似乎有点含糊，好像把普通假设和基本假设都包括在内了。不过，他意识到在自然科学中从事实到假设“甚至有更重要的超逻辑的因素”，假设“导致新的观察和实验”，以及假设“不是暂定的工作假设，而是本质上推进科学的分析的审查方法”，倒是值得我们仔细注意的。在这方面，彭加勒的见解则是相当明晰的。他所谓的“中性假设”，就是我们所讨论的“基本假设”。这种假设“只是外观看来是假设，它们能还原为隐蔽的定义或约定”。
这些假设尤其在数学和相关的科学中遇到。这些科学正是由此获得了它们的严格性；这些约定是我们心智自由活动的产物，我们的心智在这个领域内是无障碍的。在这里，我们的心智能够确认，因为它能颁布法令；然而，我们要理解，尽管把这些法令强加于我们的科学——没有它们便不能有科学，但并没有把它们强加于自然界。可是，它们是任意的吗？不，否则它们将毫无结果了。实验虽然把选择的自由遗赠给我们，但又通过帮助我们辨明最方便的路径而指导我们。因此，我们的法令如同一位专制而聪明的君主的法令，他要咨询国家的顾问委员会才颁布法令。
逻辑对基本假设的要求即是对公理化系统中的公理的要求。波普尔表明，在公理化系统中，公理是这样来选择的：所有其他属于这个理论系统的陈述都能用纯逻辑的或数学的变换从这些公理中推导出来。理论系统的公理化必须满足四个基本要求：公理系统必须是没有矛盾的（不论是自相矛盾还是相互矛盾）；它必须是独立的，即它不准包含任何可以从其他公理推演出来的公理；它必须是充足的，足以使所有属于要公理化的那个理论的陈述得以推演出来；它必须是必要的，这意味着它不应该包含多余的假定。 对于“逻辑强加在物理学理论必须赖以立足的假设之选择的条件是什么”这个问题，迪昂做出了明确的回答：逻辑没有要求我们的假设是某个宇宙论的体系的推论，或是归纳概括的实验定律，或必须就其可靠性经受彻底的检验。逻辑只是要求一个假设不自相矛盾，要求支撑理论的不同假设不相互矛盾，要求假设的选择能使数学演绎从作为一个整体看待的它们引出以充分的近似度描述实验定律总体的推论。
对于科学理论中的基本假设而言，还有一个特别的要求，即基本假设的数目要尽可能地少。许多身历其境的科学发明家都敏锐地意识到这一点。马赫要求尽可能限制假设的数目，并反对随意做任意的假设。他说：“真正基本的事实被数目同样多的假设取代，这的确不是收获。” 迪昂在1892年的文章中，拟定了用来选择具有同等逻辑有效性的假设的三个标准，其中第二个标准是假设的数目：在两个或多个具有相同范围的理论中，使用最少假设的理论应该受到偏爱。 彭加勒强调：“我们要注意，重要的是不要过分地增加假设，只能一个接一个地作假设。”他告诉我们，法国的数学物理学大师从拉普拉斯到柯西，都“从明确的假设开始，它们演绎出具有数学严格性的结论，然后把它们与实验相比较。”这样的心智“不仅不容许出现丝毫矛盾，而且要求各部分在逻辑上相互关联，要求不同假设的数目减到最少限度。”为此，他批评洛伦兹的电子论“堆积假设”，并坚定地表示“堆积假设是无用的”，“增加它们的数量是毫无意义的” 。爱因斯坦进而把这一要求精致化为“逻辑简单性原则”，把它提升为一条方法论原则 。在创立相对论时，他就忠实地贯彻了了这一原则 。在谈到基本概念和基本假设时，他说：“一切理论的崇高目标，就在于使这些不能简化的元素尽可能简单，并且在数目上尽可能少，同时又不至于放弃对任何经验内容的适当表示。”他进而指出：
科学的目的，一方面是尽可能完备地理解全部感觉经验之间的关系，另一方面是通过最少个数的原始概念和原始关系的使用来达到这个目的。（在世界图象中尽可能地寻求逻辑的统一，即逻辑元素最少。）
爱因斯坦还特别对“简单性”的意义加以说明：“我们所谓的简单性，并不是指学生在精通这种体系时产生的困难最小，而是指这种体系所包含的彼此独立的假设或公理最少；因为这些逻辑上彼此独立的公理的内容，正是那种尚未理解的东西的残余。”不过，他也意识到，要“确切地把逻辑简单性表达出来却有很大困难。这里的问题不单是一种列举逻辑上独立的前提问题（如果这种列举竟是毫不含糊地可能的话），而是一种在不可通约的质之间的做相互权衡的问题。”
科学家把理论基础的逻辑简单性作为一个目标来追求，并不是无缘无故的。他们相信，逻辑简单性的理论是和谐的理论或美的理论，也是可以想象的具有最大统一性的理论，或者是最趋近自然分类的理论。这样的理论最能把握实在的真谛。诚如爱因斯坦所说：与接近感觉经验的概念和假设相比，由愈远离感觉经验的即逻辑前提愈简单的基本概念和基本假设建构的理论，愈能更深刻地揭示本体论的实在。他说：“总原理要比单个物体更能反映实在”，“应该通过一些本质上是简单的统一的东西来认识实在” 。不言而喻，这样的理论具有“先验的”稳固性。爱因斯坦对此别具慧眼：“一种理论的前提的简单性越大，它所涉及的事物的种类越多，它的应用范围越广，它给人们的印象也就越深。因此，古典热力学对我造成了深刻的印象。我确信，这是在它的基本概念可应用的范围内决不会被推翻的惟一具有普遍内容的物理学理论（这一点请那些原则上是怀疑论者的人特别注意）。” 从实用的角度讲，因为理论的逻辑前提包含着“尚未理解的东西的残余”，它若是不简单或独立元素的数目众多，往往难以协调，很容易滋生逻辑的和物理的矛盾。此外，一旦经验事实反驳由该公理基础推导出的命题，人们也便于对那些基本概念和基本假设进行审查。
科学家是如何创造或发明基本假设的呢？它们源于日常经验的、不证自明的常识吗？不是！它们出自经验事实的归纳吗？也不是！对此，迪昂的回答是明断的：“希望把常识的教导视为支撑理论物理学的假设的基础统统是错觉。走那条道路，你便达不到笛卡儿和牛顿的动力学，而只会达到亚里士多德的动力学。”这是因为，
常识定律是关于我们设想与我们每日观察有关的极其复杂的一般观念的判断；物理学的假设是在最高简化程度上产生的数学符号之间的关系。意识不到这两类命题的大相径庭的本性是愚蠢可笑的；设想第二个与第一个相关就像推论与定理相关一样，是荒谬绝伦的。
他还表明：“仅仅通过实验归纳不能获得假设体系；然而，归纳可以在某种程度上指明导致某些假设的路线，而且并未禁止以议论的形式做无证据的断言。” 关于这个问题，爱因斯坦的见解也相当明锐：基本概念和基本假设不是通过“抽象法或者归纳法”从感觉经验提取的，它们相对于感觉经验具有“逻辑独立性”。“这种关系不像肉汤同肉的关系，而倒有点像衣帽间牌子上的号码同大衣的关系。”
正是由于在经验事实和基本假设之间没有逻辑的通道，因此经验事实在基本假设的形成中不是惟一的资源，甚至难以发挥决定性的影响，而只能起指导、启发、提醒、暗示的作用。科学家在不违反逻辑要求的情况下享有充分的自由，他们完全可以他们乐意的方式为理论打好基础。彭加勒对此有十分明达的认识，他看到物理学中的基本原理像几何学的公理一样，
既非先验综合判断，亦非实验事实。它们是约定；我们在所有可能的约定中进行选择，要受实验事实的指导；但选择依然是自由的，只是受到避免一切矛盾的必要性的限制。
他还总结出“常常能够得到巨大的利益”的方法，即借助约定，逐级从科学事实到科学定律，再把科学定律提升为科学原理。也就是说，当一个定律被认为由实验充分确认时，我们可以采取两种态度。我们可以把这个定律留下争论；于是，它依然要受到持续不断的修正，毋庸置疑，这将以证明它仅仅是近似的而终结。或者，我们也可以通过采纳使命题肯定为真的约定，从而把定律提升为原理。为此，程序总是相同的。原来的定律阐述了两个未加工的事实A和B之间的关系；在这两个未加工的事实之间引入了一个抽象的、或多或少的中介物C，于是我们就有A和C的关系，我们也可以假定该关系是严格的，它就是原理；而C和B之间另外的关系依然是需要受到修正的定律。
迪昂十分欣赏帕斯卡的“原理是直觉到的，命题是推导出的” 名言，认为直觉和卓识是假设的源泉和选择假设的动机。他还对基本假设的产生采取一种自然主义的态度。这种态度乍看起来有点淡然和漠然，其实是科学家长期有意识的和无意识的工作的结果——一种瓜熟蒂落、水到渠成的自然结局，一种“我不觅诗诗觅我，始知天籁本天然”的自由境界。迪昂说：“假设不是突然创造的产物，而是逐渐进化的结果。”“物理学家并未选择他将使理论立足于其上的假设，它们是在没有他的情况下在他身上萌发的。”他在解释自己的见解时这样写道：
逻辑留给乐于选择假设的物理学家以几乎绝对的自由；但是，这种缺乏任何指导或法则并不能难倒他，因为事实上，物理学家并未选择他将使理论立足于其上的假设；他不选择它，就像花不选择将使它受精的花粉一样；花使自身满足于敞开它的花冠，让微风或昆虫带来结果实的花粉；物理学家以同样的方式局限于通过注意和思考，把他的思想向下述观念开放：该观念必定在没有他的情况下在他身上播下种子。
爱因斯坦对此持不拘一格、怎么都行的立场：“以对经验的共鸣的理解为依据的直觉”、“猜测”、“大胆思辨”、“创造性的想象”、“灵感”、“幻想”、“思维的自由创造”、“理智的自由发明”、“自由选择的约定”，如此等等，不一而足。不管手段如何变化，它们都有—个共同点，即科学公理只能通过非逻辑的途径自由创造和自由发明。“在这里，所观察到的事实无疑地也还是最高的裁决者；但是，公理同它们的可证实的结论被一条很宽的鸿沟分隔开来，在没有通过极其辛勤而艰巨的思考把这两者联结起来以前，它不能做出裁决。理论家在在着手这项十分艰巨的工作时，应当清醒地认识到，他的努力也许只会使他的理论注定要受到致命的打击。对于承担这种劳动的理论家，不应当吹毛求疵地说他是‘异想天开’；相反，应当允许他有权去自由发挥他的幻想，因为除此以外就没有别的道路可以达到目的。他的幻想并不是无聊的白日做梦，而是为求得逻辑上最简单的可能性及其结论的探索。”
谈到幻想（fantasy）在发明科学观念中的作用，马赫可谓“语不惊人死不休”。他昌言：“在我们能够理解自然之前，我们必须通过幻想把握它，以便给这些概念以生动的和直观的内容。所要解决的问题距即时的生物学需要愈遥远，幻想必然越强烈。”在论述“科学研究需要相当旺盛的幻想”时，他说：
一旦获得了用词、记号、公式和定义固定的熟悉的概念，这些概念就构成记忆和幻想的对象。人们也能在概念中运用幻想，借助联想之线搜索该领域，直到人们找到满足问题的条件之组合的选择。如果人们察觉到使一切东西意思明白并给予答案以线索的概念的集合的话，那么这尤其发生在解决理论问题之中。