第六节 《周易》与二进位制问题散记
近数十年来，国内否定周易与二进位制有关的运动有两个学术源头，一个是李约瑟《中国科学技术史》中综述，另一个是80年代英国E.J.爱顿的一篇短文。之所以称之为运动，那是因为大家似乎都不约而同地隐含着对研读原著的不热心甚至鄙视。下面是有关这个问题的三段笔记，以此献诸同好。
一、葛兰言的碰巧说
从近现代西方学术界的角度看，自从认识二进位制数之伊始，就与《周易》结伴而行。西方第一篇关于二进位制的文章发表于1703年，是莱布尼兹在《皇家科学院纪录》上发表的，标题为《二进制算术的解说》，副标题为“它只用0和1，并论述其用途以及伏羲氏所使用的古代中国数字的意义”，作为对中国哲学的介绍加以高度评价。以后周易与二进制问题作为东方文化的一个特色一直引起西方学者的广泛注意，他们对从浩瀚的易图进行研读，得到了很多有益的成果。一直到本世纪二三十年代，几乎没有人对中国古代二进位制的发明权表示怀疑或商榷。
正如李约瑟所说的，“要是在十多年前，这个论题可能到此就结束了。但是晚近的发展表明，莱布尼兹的二进制算术远远不单纯是历史上一桩奇事而已。”近几十年来由于电子技术中的应用发展使某些西方学者对中国古代发明二进制这一结论越来越不能接受，于是有个宣判性质的工作由汉学家葛兰言先生给出的，在没有研究或者说没有读懂中国古代原始文献的前提下葛先生作了激烈的判决。他说，哪怕是承认六十四卦序与莱布尼兹二进制有一点点最低的共同基础的想法都是理所当然应该摒弃的，因为“发明六十四卦的那些人所关心的只是用长棍和短棍这两种基本原件来形成一切可能的排列与组合。这些一经形成之后，显然有好几种同样合乎逻辑的排列也是可能的。事实上，其中有两种最后获得了极大的重要性，虽然其他排法也不难设计出来。把数学的意义归之于六十四卦，其主要的缺点是，没有什么东西是比任何一种定量计算更远离古代《易经》专家们的思想的了。”李约瑟指出“葛兰言已充分地表明了这一点”。“至于研究用阴爻和阳爻的反复交替组成六十四卦的‘变易’的占卜者，他们可以被认为是在进行简单的二进制算术运算，但是他们在这样做的时候，肯定是并没有认识到这一点的。我们必须要求，任何发明——无论是数学的或是机械的——都应该是有意识地作出来并能供使用的。如果《易经》占卜者不曾意识到二进制算术，而且也未曾加以使用，那么，莱布尼茨和白晋的发现就仅仅具有如下的意义，即在邵雍的《易经》解说中所表现的抽象顺序系统是碰巧与包含在二进制算术中的抽象顺序系统相同而已。邵雍在他的《易经》六十四卦排列中偶然碰到并由莱布尼茨使人意识到的二进制算术，可以说是在一种十分真实的意义上早在它被人发现适合于现代人的大型计算机之前，就已经被用来构造哺乳动物的神经系统了。”
这里称之为宣判而不是研究，是因为这个工作本身更像是一个武断而措词激烈的宣言而不是研究，是因为他这种对宣判对象邵雍数学学派起码的常识不知道也不屑于涉及的方式更像一个西方传统上的宗教审判。葛氏宣判中涉及的易学常识性笑话就不值得一说了，下面讲讲行文中的数理常识错误。
葛氏对什么叫排列，什么叫组合，搞不清楚；对什么是二进位制也只有一些感性的印象；当然对排列、组合与序数概念关系问题更是一片模糊。排列是建立序数(自然数)的基础上的抽象的概念，也就是排顺序。其中排列项本身就是序号的代表，从排列本身的意义上说，就是序数，也就是自然数记号。由两种基本符号就可以完全表达的顺序记号系统本身就是二进位制自然数，完全与这两位基本符号的具体形式无关，无论是阴与阳还是长棍与短棍，或者是0与1，都是可以作为二进制基底的等价表示，因为它们是同构的。
组合是在排列概念的基础上进一大步的抽象思维能力，从人类智力发展进化进程上说，要求更高的智力水平，必须相对抽象的分析比较能力和一定的全局概念为基础。就是说，序数概念是排列行为的必然前提，组合概念是排列基础上的智力飞跃。它们都是依从于顺序概念的理性活动，自然是有意识的，离开了对顺序概念的自觉，还能称为排列和组合吗？另外，数学就仅仅等于定量计算么？
为了解释先天易图中的阴爻和阳爻，有学者提出更无稽的畅想：“卦的线条倒不见得代表占卜用的长短棍，而是更多地与自古以来中国肯定在使用的算筹有关。因此，这些符号可能是来源于使用一种以５为基的算术，由细线或断线代表其值为１的算筹，而粗线或不断线则代表其值为５的算筹。”这就是李约所说的“更说得通”的巴尔德设想。不知为什么不从原著出发？假如读不懂的话又有什么资格瞎编呢？这就是二三十年前彻底否定中国祖先发明二进位制的补台大作，它替葛氏给阴爻和阳爻想出了一条出路，这是邵子或朱子原著中找不到的。于是宣判结束，意见得到统一，莱布尼兹以来几百年的西人都错了，“愚笨”的中国古代变易论者怎能和创造奇迹的二进位制相联系呢？
说巴尔德对易学完全不了解，那不是事实，他用二进制转化为普通数字的方法从卦图中“发现了各式各样的幻方”，由于“从《易经》得出的幻方却颇为复杂，因而很难使人相信，中国的变易论在他们编排六十四卦时在内心里曾有过任何这样的思想”。这就是李约瑟的观点，当然也是巴尔德的观点。
以上引用材料均见于李约瑟在《中国科学技术史》中对这一问题的争论的总结，下面总结一下葛兰言与巴尔德所代表的学术界的一致性意见：
Ａ．邵雍的《易经》解说中所表现的抽象顺序系统本身就是二进位制系统。
Ｂ．假如这种顺序关系本身对他们来说是有意义的，也就是说，意识到两符号(即阴爻和阳爻)的组合可以用来表示顺序，甚至已经用来表示顺序，那么他们就已发现了二进位制，或者说，他们对位值和零有了某种理解；
Ｃ．反之，假如不是有意而是碰巧排出来的，他们就没有发现二进位制，也就是说， 并不能用来说明他们对位值和零有了某种理解。
Ｄ．一致性意见是：他们是碰巧排出来的并不是有意用来排序的，所以仅仅是与莱氏不谋而合的抽象顺序系统而已。
可见关键是意识到还是没意识到这种抽象顺序，亦即意识到与否两符号(即阴爻和阳爻)的组合可以用来表示顺序。答案是显然的，因为这正是先天易的特点。
其实，要是像他们所说的那样是“碰巧”而非“有意”，那才是大大的奇迹呢！下面我们先算算这种概率。
“与莱氏的数不谋而合的抽象顺序系统”是指伏羲六十四卦次序图和方位图。实际上图中共有三个排序，均符合二进位制法则。每一个碰巧排出的概率均约为2/64!，即大约为1/1089，远远低于不可能事件的概率要求。假如是“碰巧”而非“有意”排出，则三个排序互为独立事件，同时得到的概率约为1/10267，当然也是绝对的不可能事件。为了帮助形象地理解这个概率，下面作个说明。根据相对论和量子力学的共同要求，宇宙中有静质量的基本粒子总数上限是1080，宇宙从生到灭约有150亿（1.5×1010）年，一年约有三千万（3×107）秒，人生百年约有3×109秒，整个宇宙“一生”约有5×1017秒。可见有些话说起来轻巧，其实并没那么简单，假设整个宇宙从诞生到灭亡的所有时间内都在按葛兰言所说的方法进行无意识的排序活动，也不可能为碰巧说提供概率上的保证。因此，先天易图只能是有意的而非碰巧的排列结果。实际上大量的古代文献雄辩地证实了这一点，如图的名称就是卦序图或次序图，即已直截了当点明图是次序图，用于排序，并说明是用“一分为二，二分为，四分为八……”的方式构造的，既然是排次序，图中符号系列即是序号。这里从概率的角度加以论证是为了说明即使在没有其他文献的情况下也不能轻易下“碰巧”的结论。另外葛氏等人把作为人类智能活动的产物与自然存在混为一谈，进行偷换概念也是相当不合适的。按照他们的逻辑，早在牛顿发现万有引力定律之前的150亿年，万有引力定律“可以说是在一种十分真实的意义上”“就已经被用来构造”宇宙中物质系统啦。
二、爱顿用分离表解释先天图
还有一位英国的E.J.爱顿在８０年代为邵雍先天图的产生设计了一个极有创造性的莫名其妙的明暗两种矩形投影分离表，据称用这种投影分离表可以复原先天图，这位富有想象力的学问家于是断言，尽管白晋寄给莱布尼兹的木版伏羲六爻排列图“确实表现出与某种数的体系的相似性”，但是，它“是邵雍利用分离表复原而成的。明暗两种矩形分别加以区别的伏羲排列图的六爻组成，并不能使人想到它与容易理解的数体系的联系。”当时权威学术刊物的《科学史译丛》随即进行了翻译介绍，成为十几年来的一个学术棍子，有的权威人士甚至认为应把有关周易与二进位制的讨论当成国耻来看待。E.J.爱顿的结论成了最新的权威结论，在各种文献中的引证不下千次，竟没有一个引证中对这个莫名其妙的分离表表示怀疑，乐于以此为评判标准甚至终极真理的中国学者，似乎并不乐于花半小时的时间查证一下相关的古代原著。也许是在一段时期内，对学术问题进行缺席审判早已为大家所熟视了，而且怕踩高压线、跟风附和似乎已经形成了惯性，老成之士当然也乐于继续惯下去。
三、莱布尼兹说了些什么
其实，莱布尼兹本人对二进制的研究到底到了什么程度，诸公很少论及。英国哲学史学会秘书、莱布尼兹学会负责人麦唐纳·罗斯教授的教科书《莱布尼兹》第二章《数学》的第二节《二进位制算法》中在充分介绍和高度评价二进制本身的伟大意义之后指出，二进制对莱布尼兹来说“除了一个非常模糊的草稿而外”，更重要的意义是“神而上的”，而且与他的发明计算器算法毫无关系。这个“非常模糊的草稿”本身罗斯并没有太大兴趣，于是他用不少笔墨引用莱布尼兹的“神而上”文献。现摘如下：
或许只有一个东西能够独立地被设想，那就是神本身——还有无，或者说不存在。这可以通过一个极好的类比弄清楚，……［他概略地论述了二进制记数法，并继续说：］我这里不打算论述这种体系的巨大用处；只要指出所有的数通过一和无的方式加以表达是何等的美妙就足够了。然而，尽管事物隐秘的秩序使一切事物都产生于纯存在和无这点成为自明的，而人们并无希望在此生中就能达到这种秩序，但是对观念的分析来说，进行证明真理所必须的程度也就足够了。
罗斯接着写道：
莱布尼兹对这个思想感到很骄傲，以致他打算用一个刻有铭文的纪念章来纪念它。铭文是：“Ｇ.Ｗ.莱布尼兹所发现的创造物的典型。”以及“为了从无中派生出一切来，一就够了。”
罗斯在总结性评价中说，“仅就与莱布尼兹有关而言，这一发现最重大的意义是形而上学方面的，或者更确切地说是神而上的，因为它说明了整个宇宙如何可以看成是由数所构成的。”对邵雍数学学派比较熟悉的专家不难发现，上述观点似曾相识，两者有没有内在联系，还须请熟悉中西比较的专家从更大视角加以研究。
