既然任何一致的形式系统和图灵机程序不能囊括所有的数学真理，而我们人心能够看出它们的真理性，那么哥德尔定理似乎表明，在机器模拟人的智能方面必定存在着某种不能超越的逻辑极限，或者说计算机永远不能做人所能做的一切。于是，一批具有数理背景的科学家和哲学家很难抵御一种诱惑，用哥德尔不完全性定理论证“人心将永远胜过计算机”的结论。果真可以作如此论证吗？我们可以考察一下哥德尔本人对他的定理的哲学义蕴的阐释。
从哥德尔的一部分手稿和1970年代与数学家王浩的谈话记录中，我们得知，他在不同场合曾屡次谈及不完全性定理的哲学义蕴，甚至1951年的“第25届吉布斯演讲”的题目就是“有关数学基础的基本定理及其哲学义蕴”，特别是集中于心-脑-计算机-哥德尔定理的关系问题他曾有过许多论述。
哥德尔首先严格区分了心（mind）、脑（brain）、计算机的功能后明确断言，人类大脑的功能不过像一台计算机，心与脑同一的观点却是我们时代的偏见，但不完全性定理不能作为“人心胜过计算机”论断的直接证据，要推出如此强硬论断还需要其他假定。
事实上，在严格区分了心、脑、计算机的功能后，“人心是否胜过计算机”的问题可以转换为几个子问题：（1）是否大脑和心的功能等同？（2）是否大脑的运作等同于计算机的运作？（3）是否心的本质是可计算的？这三个问题实际上就是“心脑功能同一论”、“大脑的可计算主义”和“心的可计算主义”是否成立的问题。
心脑同一论是20世纪50年代末以来西方占据主流的一种哲学理论，也是人工智能的理论基础。但哥德尔认为，心脑同一论是人们普遍接受的时代偏见，而心的可计算主义是应当得到批判的。首先，哥德尔曾在多次申明，他本人并不反对用不完全性定理作为证明“人心胜过计算机”这一结论的部分证据，因为在他看来，不完全性定理并未给出人类理性的极限，而只揭示了数学形式主义的内在局限，但是，仅仅使用他的定理不足以作出如此强硬论断。哥德尔指出，图灵曾给出的“心的过程不能超越机械过程”的论证在附加以下两个假定之后才有可能：（a）没有与物质相分离的心。（b）大脑的功能基本上像一台数字计算机。他认为（b）的概然性很高；但无论如何（a）是将要被科学所否证的时代偏见。
实际上，早在1951年的吉布斯演讲稿（1995年发表）中，哥德尔就指出，附加了希尔伯特主张的“人类理性提出的问题人类理性一定能够解答”这样一个哲学假定，有可能从不完全性定理推出“人心胜过计算机”的结论，当然，哥德尔本人也倾向于这一假定成立，但同时他也意识到，这种对于“心脑同一论”和“心的可计算主义”的批判未必会令人信服，因为它毕竟是一种推论式的。
值得注意的一点是，哥德尔第二不完全性定理的一种形式是说，任何恰当的定理证明机器，或者定理证明程序，如果它是一致的，那么它不能证明表达它自身一致性的命题是定理。哥德尔认为，人心有洞察具有超穷性质的数学真理的直觉能力，特别是能够洞察数学形式系统的一致性。但是由于形式系统的局限性，一方面，人心不能将他的全部数学直觉形式化，如果人心把他的某些数学直觉形式化了，这件事本身便要产生新的直觉知识（如这个形式系统的一致性知识）；另一方面，不排除存在一台定理证明机器确实等价于数学直觉这种可能。但重要的在于，假定有这样的机器M，由第二不完全性定理，我们不可能证明M确实如此。看来，当人们应用哥德尔定理试图严格地作出“人心胜过计算机”的论证时，其中包含着一个令人难以察觉的漏洞：问题的核心并不在于是否存在能捕获人类直觉的定理证明机器，而恰恰在于，即使存在这样一台机器，也不能证明它确实做到了这一步。恰如哥德尔所说：“不完全性定理并不排除存在事实上等价于数学直觉的定理证明机器。但是定理蕴涵着，我们或者不能确切知道这台机器的详情，或者不能确切知道它是否会准确无误地工作。”
在纪念现代计算机先驱冯•诺意曼（J.von Neumann）诞辰60 周年大会上，哥德尔曾问过一个问题，“一台机器知道自己程序的可能性有多大”？这个问题颇似那个幽默的悖论：上帝能否造一块他自己举不起来的石头？事实上，指出这类内涵悖论的自指性的本质恰好是哥德尔定理最深刻的义蕴之一。今天，许多人认为计算机不能超过人类心智，就是认为大脑是一个具有高容错机制的系统，同时人的意识具有意向性、自指性和非定域性等特征，这些都是计算机所不能达到的。当然，在哥德尔看来，除了必要的哲学假定之外，回答“人心是否胜过计算机”的问题还依赖于我们能否消除内涵悖论，还要取决于包括大脑科学在内的整个科学的进展。
5. 哥德尔定理对人工智能的启示
自不完全性定理诞生之时，定理内在的哲学义蕴就一直是学界争论的话题，特别是在人工智能领域这一争论持续了近半个世纪。1961年美国哲学家鲁卡斯（J.Lucas）首先以激烈言辞撰文《心、机器、哥德尔》，试图用哥德尔定理直接证明“人心超过计算机”的结论：“依我看，哥德尔定理证明了机械论是错误的，因为，无论我们造出多么复杂的机器，只要它是机器，就将对应于一个形式系统，就能找到一个在该系统内不可证的公式而使之受到哥德尔构造不可判定命题的程序的打击，机器不能把这个公式作为定理推导出来，但是人心却能看出它是真的。因此这台机器不是心的一个恰当模型”。这就是著名的鲁卡斯论证。随后，另一位美国哲学家怀特利（C.H.Whitely）发表了强有力的批驳文章《心灵、机器、哥德尔——回应鲁卡斯》，遂引起许多人卷入并长达几十年的争论。1979年获普利策文学大奖的美国畅销书《哥德尔、艾舍、巴赫——一条永恒的金带》将艾舍尔义蕴深刻的版画、巴赫脍炙人口的《音乐的奉献》乐章与哥德尔定理戏剧性地连接在一起，试图从多个视角阐明如何用哥德尔定理否证强人工智能方案，谱写了一首心-脑-计算机的“隐喻赋格曲”。
1963年，美国哲学家、认知科学家德莱弗斯（H. Dreyfus）出版了《计算机不能做什么？——人工理性批判》，1982年和1986年又相继出版了《胡塞尔、意向性和认知科学》与《心灵优于机器：人的直觉在计算机时代的力量》等，批判了强人工智能的观点，反对把人仅仅看成一种抽象的推理机器。他认为，与机器不同，人具有识别、综合以及直觉洞察的能力，这些能力植根于一些与计算机程序的计算理性截然不同的过程中，直觉智能的力量使人能够理解、言说以及巧妙地调整我们与外部环境的关系。1989年，英国数学家、物理学家罗杰•彭罗斯（R.Penros）在风靡全球的《皇帝新脑——计算机、心智和物理定律》一书中，对鲁卡斯论证又作了进一步扩展, 指出数学真理的概念不能包容于任何形式主义的框架之中，人心，特别是人的意识完全是非算法的，计算机不过是强人工智能专家所钟爱的一副“皇帝新脑”而已，被称为“哥德尔定理惊人的强应用”，并由此引发了1990年《行为和大脑科学》杂志上许多人介入的一场争论。1997年和1998年当代语言哲学家，强人工智能的反对者塞尔（J.R.Searle）相继出版《意识之迷》与《心灵、语言和社会》等著作，断言仅仅依靠单纯的输入输出，计算机不可能完全模拟人的意识活动。塞尔通过他的所谓“中文屋”概念批驳了强人工智能专家所持有观点。在塞尔看来，计算机与人类的心智相比，其理解力不仅是不完全的，而且可以说完全是空白。他认为，如果我们所说的机器是指一个具有某种功能的物理系统，或者只从计算的角度讲，大脑就是一台计算机，然而在他看来，心的本质并非如此。因为计算机程序纯粹是按照语法规则来定义的，而语法本身不足以担保心的意向性和语义的呈现，程序的运行只具有在机器运行时产生下一步形式化的能力，只有那些使用计算机并给计算机一定输入同时还能解释输出的人才具有意向性。意向性是人心特有的功能，心的本质绝不能被程序化，也就是说，心的本质不是算法的。
我们看到，今天的计算机在数值计算、蛮力搜索等方面已大大超过人类，但是在模糊识别、感知和在复杂境域中进行决策的能力却无法与人相比，甚至最先进的计算机不能模拟一个3岁儿童的智能，那么，这其中真正的障碍究竟在哪里？
人们最初是从希尔伯特元数学方案开始考虑问题的，是想用有穷手段，用能行的方法建立一个没有内在矛盾的形式系统囊括所有的数学真理，哥德尔告诉我们，这样做不可能。但是，今天我们仍然在追求一种严格一致的算法来模拟人的智能，人工智能领域长期以来一直是在图灵的算法概念基础上产生的基于符号的“认知可计算主义”的纲领指导下工作，但是这种纲领已经越来越显示出它的局限，这一局限本质上正是哥德尔定理早就断言的形式系统的局限。那么计算机和人的智能的本质区别究竟何在？人类智能和认知的本质究竟为何？是否像哥德尔断定的，存在与物质相分离的心能超越任何计算机去发现和证明某些数学定理，至少在发现具有超穷性质的数学真理、提出数学公理、构造数学猜想方面是任何计算机都无法企及的？抑或像彭罗斯断言的那样，人心能超越任何计算机实现非算法的运算，而且人心具有的某种特殊能力是建立在迄今未予发现的物理学规律的基础上？这些问题至今并无定论。至少，目前我们无法确定“心不是计算机”的结论为真。而且，人工智能是否存在某种不可逾越的逻辑极限？基于图灵算法概念的计算概念可否超越？这些都是源自对哥德尔定理的发人深思的问题，但问题的最终解决还需要更深刻的科学的进展。1997年曾任美国数学会主席的斯梅尔（S.Smale）效仿数学家希尔伯特向全世界数学家提出了21世纪需要解决的24个数学问题，其中的第18个问题是，“人类智能的极限和人工智能的极限是什么”？并且指出，这个问题与哥德尔不完全性定理有关。
值得指出的是，哥德尔曾经说过一句耐人寻味的话：“世界的意义在于事愿分离和这种分离的克服”（The meaning of the world is the separation （and its overcoming）of fact and wish），或者用现今时尚的语言译作“世界的意义在于事与愿违和心想事成”。显然，哥德尔定理对于形式系统的局限说得够多了，但是定理并没有设定人类理性的界限。自20世纪90年代以来，计算领域工作的学者在模拟人类智能方面正在试图超越图灵机概念，探讨以自然为基础的生物计算、量子计算等新的计算模式，正在实施一种“算法+自然机制”的方法论策略：对于能够归为传统图灵算法解决的问题，依然使用算法手段解决，不能归为图灵算法解决的问题，借助自然的生物、化学、物理的机制解决，并期望借助这种“半人工”手段制造出堪与人脑匹敌的所谓“半人工智能”来。如此说来，计算的概念就不局限于图灵算法而获得了新的拓展。但是，这些新的探索究竟前景如何？能否像一些乐观主义者断言的，在未来40年内就可以达到完全模拟人类心智的目标，我们将拭目以待，但是至少这些观点对于我们思考哥德尔思想潜在的科学和哲学价值，以及人类智能和人工智能的极限问题提供了一些有益的启示。
主要参考文献：
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