关键词：科学理论 简单性 功能
简单性是科学理论的一个突出特色，作为一种认识论和方法论的简单性原理贯穿在科学的整个历史中。卡西尔开宗明义：“科学开端于对简单性的追求。简单标志真理似乎是它的基本意愿之一。” 在前科学时代，就有毕达哥拉斯的万物皆数，奥卡姆的剃刀——“如无必要，毋增实体”。此后，牛顿的节约原理、莫佩尔蒂的最小作用原理、马赫的思维经济原理、彭加勒的力戒特设假设、爱因斯坦的逻辑简单性原则、惠勒的质朴性思想，就是绵绵不绝的简单性思想潮流中的有代表性的浪花。在19和20世纪之交，简单性观念在科学中相当流行，乃至成为一种智力时尚，这种遗风一直绵延至今。数学家外尔这样说过：
在自然定律中，正如我后来将要更精确地确立的，简单性是本质的。如果我们不添加在数学上受简单的定律支配的陈述，那么自然受严格定律支配的断言就缺乏一切内容。这件事类似于化学中的倍比定律：除非我们添加组合以相对原子量的小整数倍数发生，否则它就丧失了一切内容。莱布尼兹在他的《论方法》中已经指出，当容许任意的复杂性时，定律的概念就变成空洞的。因此，简单性在自然科学中变成工作原则。
叫人匪夷所思的是，科学中的简单性本身却是一个十分复杂的概念。它到底意指什么，它的内涵都有那些东西，也许在运用和鉴赏它的个人的心中也不是十分清楚的。下面，我们将集中诸家诸派之洞见和智睿，尽可能地厘清简单性的内涵。
简单性的一种比较简洁、比较直观的涵义是，理论中包含的假设、概念、关系、实体、属性等在数目比较少。例如，赫兹所谓的简单性意指，在同样适当和独特的两个理论中，“包含较少数目的多余的或空洞的关系那一个图像更简单”。 彭加勒和爱因斯坦对简单性的理解大体上亦是如此；他们的高明之处在于，要求作为理论的逻辑前提的假设是基本的、普遍的，并且在数量上尽可能地少。当今有人认为，O-R简单性（奥卡姆剃刀简单性）比若干其他类型的简单性较少规定性，而且较多地与我们的许多直觉协调。也就是说，给定两个与事实一致的可能的假设或理论，当一个假设或理论比另一个有较少的原理、定律、属性或实体时，则说它是较为O-R简单性的。
不少学者对简单性的特征和标识罗列得比较详尽，使我们能够领略简单性内涵的多义性和丰富性。N.麦克斯韦认为，简单性显然意指定律或理论的形式的简单性——理论的函数、方程简单的程度。但是，它也意指这样一些东西的程度：理论是非特设的，或说明的，或雅致的，或统一的，或在概念上融贯，或具有爱因斯坦所谓的内在的完美，或在另外语境中的美，或可理解性，或明白易懂。 他特别提及目标取向的经验论（aim-oriented empiricism）对简单性是什么这个问题的解决方案：物理学中的基本理论Tn是被接受必须满足的非经验要求的更强的统一理论。因此，关键的概念是统一——基本动力理论的全体内容的统一。给出两个竞争的总括理论Tn和Tn＋1，Tn＋1比Tn简单，当且仅当Tn＋1比Tn更好地作为物理主义的例子，即Tn比Tn＋1更不统一。 麦卡里斯特同样也强调这一点：
简单性概念与统一能力的概念密切相关：科学理论可以在这样的程度上称为简单的，即它们确定了原先认为不同现象之间的统一。
他还说：“科学家希望理论显示出的简单性的最简要的可能说明，必定固定在两个参量的值上：他希望在理论中看到简单性的形式，以及理论应该显示出那种简单性的形式的程度。这两个参量是相互独立的。” 拉德纳（R. Rudner）则把理论描述的简单性分为：从一个理论使用概念的特点如概念的个数来判断的客观记法的简单性；依概念的优雅、我们对其熟悉的程度、操作的有效性、方便和其他美学特征来判断的主观记法的简单性；人们主要讨论客观逻辑和主观逻辑的简单性，后者是人们对理论逻辑结构是否简单的主观评价。记法简单性是因人为的记法不同而造成的表面的简单，逻辑简单性是理论由其内容决定的较深层结构的实质的简单。再则，古德曼从计算谓词的复杂性值，凯梅尼从陈述或陈述的逻辑测度出发，探讨了理论的简单性问题。
还有一些学者对简单性的指标列举得相当具体。雷舍尔表示，当各个理论的其他情况等同时，对简单性的偏爱是建造科学理论的普遍实践。例如，一维的描述模式优于多维的描述模式，定量的特征描绘优于定性的特征描绘，较低阶多项式优于较高阶多项式，线性微分方程优于非线性微分方程。总之，x比y简单，如果它们相互之间处于如此这般的描述种类的关系中。 撒加德（P. Thagard）提出衡量理论T的简单性的定量量度：T的简单性＝1－（T的共存假设数／被T说明的事实数）。两个例外是，理论的共存假设（cohypotheses）数目比它说明的事实多（在这种情况下该理论的简单性规定为零），理论未说明任何事实（该理论的简单性未确定）。他把共存假设定义为要完成对该理论的说明必须联合到T中的辅助假设。从这个公式得到的简单性的度量能够给已有的理论排序——排序是客观的——而不依赖于科学家的审美情趣。 还有人概括了科学中的简单问题或一种理论所确定的简单现象的七个特征。
为了对简单性的内涵有进一步的了解，我们不妨涉及一下简单性的分类。邦格把简单性分为四种：句法的（syntactical）、语义的（semantical）、认识论的和实用的简单性。他进而又把实用的简单性细分为算法的（algorithmic）、记法的（notational）、心理的、实验的和技术的简单性。句法的简单性把我们带入语法领域而非韵律领域，即考虑形式的而非内涵的要素。邦格本人称此为形式简单性。在科学中，线性定律在句法上比非线性定律简单。语义的简单性实际上是理论的能力，即预设的经济，因为比较普遍的命题自然地经济，它把线性的几个无明显联系的陈述浓缩为同一线性的一个陈述。然而，最终的能力寓居于这样概括正常承担的说明和预言的范围之广度。于是，狭义相对论在语义上比电磁理论简单。很清楚，我们在这里处理的不是形式的要素而是内涵的要素。认识论的简单性并非总是可以达到的或称心如意的，因为它有时导致肤浅。事实上，物理学家常常选择在认识论上是复杂的（和在经验上达不到的）术语，像弯曲时空，因为它们具有语义的简单性。认识论的简单性把现象还原为违反我们通常理解的概念和理论，同时它向我们提供知识的更确定的基础。在某种意义上，认识论的简单性向我们提供比较简单的答案，以回答我们对科学的终极题材的疑问。实用主义简单性的算法方面可以等价于理论的雅致的一个方面，因为算法的简单性或计算的容易属于理论的风格。在这里，我们有形式的要素，该要素未谈到理论的较大意义。记法的简单性同样是这样，它往往有助于理论的雅致或（形式的）简明。它不是具有基本重要性的要素。实用主义的简单性的心理方面是最难对付的，也是最主观的要素。心理的简单性或同化（assimilation）的容易已经在18世纪就被克鲁萨（Crousaz）避开，他相信在某些场合，我们的情绪变活跃，以致能享受不同的观念或命题的阐明的乐趣，从而引起审美的愉悦。我们能够把心理的简单性的特定要素这样描绘：它不需要增加我们对世界的理解，但至少符合我们对（假设或定律或）理论的正确性的直观感觉。它也包括与理论的适意与和谐地生存的能力；因为在这个要素中，主观的东西如此突出地显露出来，以致它实际上近似地落入内涵的要素之内。至于实用主义简单性的实验和技术方面，望文即可生义。邦格还认为，不存在总括的简单性，因为意识几个方面根本不能相互共存，也不能与科学的某些必要因素共存。 麦卡里斯特的分类比较简明，他以物理学为例，认为科学理论的简单性有四种形式：
一是像狄拉克希望的，由于赋予系数和指数以简单性而表现出数字方面的简单性；二是像信奉牛顿学说的物理学家希望的，由于广大范围的现象引用同样的解释性定律而表现出解释方面的简单性；三是像马赫期望的，由于只要求数目很少的不同物质实体而表现出本体论上的简单性；四是像爱因斯坦期望的，由于只以数目很少的独立公设为据而表现出逻辑上的简单性。
由以上关于简单性的内涵和分类的考察，我们对简单性的面目已经大致有所了解。但是，要严格界定其中每一个的确切含义，要断定它们的主次和整体结构，依然是比较困难的。况且，关于简单性还存在诸多有待进一步思考和澄清的问题 ，从而大大增加了处理的难度。鉴于这种状况，我们不可能充分和准确地肯定简单性是什么，但是却能够以否定语句说出简单性不是什么。其一是，简单性不是形式简单得容易记忆和书写。广义相对论描述引力场要用10个位置和时间函数，而万有引力理论仅用一个；爱因斯坦的场方程比牛顿的反平方定律繁杂得多，难以记住和写出。但是，前者还是比后者简单。这是因为，在牛顿理论中，惯性质量和引力质量是两个独立的概念，即有两类质量；可是在爱因斯坦理论中，二者的区分从未出现，即质量的概念是统一的，这实际上也包含在该理论的两个公设即广义相对性原理和等效原理中。也就是说，广义相对论具有逻辑简单性。其二是，简单性不是内容简单得容易理解和学习。爱因斯坦的相对论确实比牛顿理论难以把握。狭义相对论在1905年发表后，遭到许多物理学家的反对，人们对离奇的时间和空间概念感到莫名其妙，甚至掀起了一场“保卫以太”的运动，直至1911年该理论才越出德语国家的国界。广义相对论在问世后，情况更为糟糕，据说当时全世界只有三个人懂得它（除了两位作者之外，连验证光线弯曲的爱丁顿也不知道第三个人是谁）；著名的物理学家劳厄承认，他直到1950年前后才真正掌握了广义相对论。 由此可见，科学理论的简单性并非日常意义上的简单性 。
在讨论科学理论的简单性时，人们往往把把简单性和经济性等同，或作为类似的东西相提并论。雷舍尔就持有这种观点：“简单性偏爱经济原理。”在他看来，经济和简单性的观念是归纳推理的指导原则。其程序是理性的基本规则的程序：“用与供你支配的信息之恰当使用相容的最简单、最经济的方式，解决你的认知问题。”我们对简单性的爱好容易立足于经济的根据加以辩护。他甚至用纯粹的经济学术语说：“我们并不是为简单性——因为事物的美学——而追求简单性，而是因为作为解决问题的战略，这是而符合成本-效益的。”他的结论是：
我们偏爱均一性、类似、简单性等等，因为这减轻了认知努力的负担。我们避免了无论何时都困难的不需要的复杂，因为这是努力的经济进程。归纳的辩护恰恰在这里，因为就其真正的本性而言，归纳向我们提供了完成必不可少的认知任务的满意手段。
其实，思维经济原理（简称思维经济、经济原理等）的滥觞是马赫，马赫的这一原理可以理解为简单性思想的体现。马赫认为，“科学可以被视为最大值或最小值问题”。他反问道：“用尽可能少的工作，在尽可能少的时间内，以尽可能少的思维，获得尽可能多的永恒真理部分，难道不是科学的任务吗？” 他还说：“可以把科学看成一个极小值问题，这就是花费尽可能少的思维，对事实做出尽可能完善的描述。” 马赫思维经济原理的内涵包括思维的经济、精力的经济、功和时间的经济、方法论的经济、作为数学简单性的经济、作为缩略的经济、作为抽象的经济、作为抽象的经济、作为不完备的经济的逻辑、本体论的经济、自然界中没有经济、语言的经济。 思维经济原理的功能可以概括为：思维经济是科学的目的、方法论的原则、评价科学理论的标准、反形而上学的武器、关于知识（认识）的生物经济学。马赫的思维经济原理涵盖广泛、内容丰富、意蕴深远、真谛微妙，在某种意义上超越了简单性的内蕴。 就连马赫本人也强调：“思维的经济、和谐和有组织被认为是生物学的需要，这种需要远远超过了对逻辑连贯性的要求。”
批判学派的其他代表人物推崇马赫的思维经济原理，并在某种意义上把它视为简单性。彭加勒说：“著名的维也纳哲学家马赫曾经说过，科学的作用在于产生思维经济，正像机器产生劳力经济一样。这是十分正确的。”“这种思维之经济，劳力之经济是科学的永恒趋势，同时也是美的源泉和实际利益的源泉”，“应该是我们对准的目标”。 这是因为，
每一个命题都可以用无限的方式概括。在所有可能的概括中，我们必须选择，我们只能选择最简单的。因此，我们被诱使如此行动，仿佛简单的定律——其他事情都相同——比复杂的定律更概然一样。
迪昂指出：“有助于构成理论的抽象和概括的双重工作导致双倍的思维经济；当它用定律代替众多事实时是经济的；当它用少数假设群代替庞大的定律集合时再次是经济的。”
简单性不仅与思维经济有重合之处，而且简单性与科学美也往往被等量齐观。爱因斯坦这位科学的艺术家在构造理论时，倾心追求简单性和美——在他的心目中，美在本质上终究的简单性。 米勒在谈到这一点时写道：对于爱因斯坦来说，就像当年的哥白尼和伽利略一样，美学就是数据。他对美学十分敏感，以致他把与美学冲突的东西藏在心底。1905年，他对当时关于电磁感应的不同解释变得实在“难以容忍”，“被迫”提出了一个推广了的相对性原理。1907年，他选择了一个统一的质量定义，而不是牛顿运动理论里假设的两个定义。对于爱因斯坦而言，极简主义是一条美学原则——一条公理。自然界不是冗余重复的；因此我们要揭示自然法则就得消除冗余重复。解释中的冗余重复掩蔽了相对性原理，而质量概念中的冗余重复模糊了重力和加速度之间的等效。美学和自然的基本法则之间有一种联系。 许多哲学家对简单性也是这样理解的。石里克表明：“简单性是这样一个概念：在它表示的选择性质上，部分地是实用的，部分地是美学的。”他还说，即使我们不能解释简单性的真正意思是什么，但是当科学家成功地用一个非常简单的公式来描述一系列观察时，他立即确信，他已经发现了一条定律。 麦卡里斯特甚至断定：“简单性形式是一类审美性质。特定的简单性形式，例如本体论的节省，是理论可能显示出的审美性质。”
对简单性与经济性、科学美之间的关系的了解，毕竟有助于加深我们对简单性的认识。但是，这三个本身并不十分明晰的概念纠缠在一起，更增加了我们准确把握它们的困难 。尽管如此，科学家在实践中还是能够比较顺利地利用简单性（以及经济性和科学美）作为他们的认识论和方法论的原理，充分发挥简单性原理的功能。外尔一言以蔽之：“简单性问题对于自然科学的认识是重要的。” 若格则具体地揭示出简单性的认识论和方法论功能：
简单性原则表现了科学知识的系统性，简化形式的多样性乃是认识活动的必要条件。在科学理论中，各种不同的简化类型的存在，体现了通过比较求简化的要求；这种要求在寻找数学公式时，在表述科学理论的基本内容时，起着启发性的作用。简单性运转经历过一定的进化：起初对科学理论简单性的分析抱着朴素实在论的态度（用自然的简单性来论证简单性理论的作用）；现在则把简单性理解为一条有启发作用的方法论原则，简单性表现为要求用实验来论证科学知识中的理论原理。现在，简单性原则最普及地出现在数学简单性这个概念之中。
尼采这位哲学怪杰甚至把简单性视为思想家的“本能”：“他是思想家，这意味着：他善于简单地——比事物本身还要简单——对待事物。”
可见，简单性成为科学理论的禀性，显然与科学家把它作为一个重要的认识论和方法论原则、作为科学的追求目标密切相关。这种禀性和追求实际上是一种相辅相成、相得益彰的的关系——为了达到科学理论的简单性则必须追求简单性，追求简单性的结果即可达到科学理论的简单性。现在我们要问：这样的简单性原理的功能究竟有那些呢？
首先，它是评价科学理论的标准之一。在对这个问题的看法上，一些学者相信，理论主张的简单性是理论未来经验成功的征候，因此应该把简单性的考虑看做是理论选择的经验标准。另一些作者坚持，理论的简单性与它的经验完成不相关——这自明地为真。其中有人认为，由于简单性是与观察者有关的特性，不同的观察者将在不同的程度上发现它存在于理论之中。也有人认为，理论的简单性是它的审美特性，因此科学家求助于简单性的考虑相当于诉诸审美标准。也就是说，关于简单性标准流行三种观点：作为理论的经验适宜性的征兆，作为与观察者有关的理论评价的标准，作为审美标准。 依我之见，
严格地讲，简单性标准不是经验的或实证的标准——尽管它可能显示出在经验上成功的征兆以及似律性或规律性的迹象 ——也不是逻辑的或传统理性的标准。它是科学共同体共有的理智价值标准或价值理性标准 之一，可以视其为一种美学标准，因而是评价科学理论的辅助标准——它无法断然地和惟一地决定理论的是非正误，却可以估量理论的长短优劣。
其次，它是启迪科学发现或科学发明的源泉。在科学发现或发明的关键性时刻，对简单性或科学美的鉴赏和感悟，往往能使科学家突破平素难以逾越的壁垒，进入柳暗花明的胜景之中。从哥白尼、开普勒到彭加勒、爱因斯坦以及其后的科学大家，对这一点无不有浃髓沦肤的感触。爱因斯坦就是在追求科学理论的逻辑简单性的激励和伴随下，一步步走向狭义相对论，并一鼓作气攀登到广义相对论的颠峰的 。施雷德-弗雷谢特使用了三个论据证明，“O-R简单性”没有为接受或拒斥科学理论提供认识论的基础，但是能够用它产生假设和理论。它的作用与其说对辩护的上下文，还不如说对发现的上下文更合适——O-R简单性能够给予我们以良好的基础，朝着科学进步的方向急剧前进，它是发现的逻辑的良好运载工具。
最后，它使科学理论更接近实在。科学的理论体系并不是各种大小、各种深浅的理论的杂乱堆积，而是有等级秩序的。具有更大简单性、特别是具有更大逻辑简单性的理论，则处于更高的水平。这样的理论具有更大的统一性，更多的经验涵盖性，更强的理性说明能力，在形式上也显得更雅致、更优美。一言以蔽之，这样的理论更接近实在。诚如爱因斯坦所说，逻辑前提愈简单的理论虽然愈远离感觉经验，但是却能更深刻地揭橥实在 。若格也指出：“简单性意味着理论能够解释一系列现象，因而可以把它比作已经解释清楚了的东西。相应地，复杂就意味着在简化世界图景方面存在一定的障碍。”
关于简单性，还有一个重要问题必须涉及，这就是简单性与真——在某种意义上也可以说是美与真——的关系问题。在这里，我们暂且在下述意义理解真或真理：理论与经验事实在某种程度符合或对应，理论没有逻辑矛盾而且是合理性的。当然，有人否认简单性与真有关联。例如雷舍尔认为：
我们把简单性、融贯性等当作较好理论的有效的因素和对其的巨大优先和偏爱，这不是因为我们获悉，较简单的理论是较真的或更可能真的理论，而宁可说因为我们通过经验获悉，这种实践对探究行为来说是充分的（合乎成本-效益的）。
他还说：“简单性不是真理不可避免的标志（简单是真的印记），而仅仅是探究的方法论工具——程序的指导标杆。当某种简单的东西像某种比较复杂的、可供选择的对象一样完成了手头的任务时，采纳后者就是愚蠢的。”“我们在探究中选择简单性（一般而言系统性），不是因为它是真理的指示，而是因为在比较有效地实现探究目标方面，它在目的论上是符合成本-效益的。” 考尔丁也坚持，简单性与真理不同，它甚至不是真理或精确性的检验。例如，爱因斯坦的行星轨道公式比牛顿的更精确并且更复杂。科学中的简单性观点可以远离正道。简单性在科学系统中是优点的理由，是因为它方便核验理论和设计新实验去检验它。它在把握一个已知理论上是有用的，但是它不是判断两种不同理论精确性的直接工具。
然而，比较普遍的看法是：具有简单性的科学理论有可能为真，但是并不能保证它必定为真；也就是说，简单性充其量只是科学理论为真的某种若隐若现的征兆。赖兴巴赫对此的看法是：“在归纳简单性的案例中，决定我们选择的不是经济。……我们做出假定：最简单的理论提供最好的预言。这个假定不能用方便来辩护：它具有真的特征，要求在概率论和归纳之内辩护。” 麦卡里斯特则从目标分析和归纳投射为之辩护：
简单性的程度标准或形式标准应该被看做是理论的经验适宜性的征兆。有两条路线能用来辩护，特定标准可以促进具有高程度的经验适宜性的理论的选择。一条路线是目标分析：经验适宜性概念的逻辑阐明能够揭示，理论的某些性质能够有助于它们具有高度的经验适宜性。第二条路线是归纳投射：一旦我们拥有挑选好理论的标准，我们就能够归纳地识别其他特性，这些特性的存在与理论是好的相关。
爱因斯坦就是一位善于“到数学的简单性中去寻求真理的惟一可靠源泉”的大科学家。对于简单性预兆真理，他有一段原则性的经典论述：“逻辑上简单的东西不一定都在经验到的实在中体现出来，但是，根据一个建立在一些具有最大简单性前提之上的概念体系，能够‘理解’所有感觉经验的总和。” 他进而提出一个原则性的命题：“逻辑上简单的东西，当然并非必须是物理上为真的东西；但是，物理上为真的东西是逻辑上简单的东西，即是说，它在基础上具有统一性。”
其实，要真正理解简单性与真的关系，必须回答这样一个关键性的问题：是否存在本体论的简单性？换句话说，作为科学研究对象的自然界是否是简单的？若回答“是”，则具有简单性的理论为真就是顺理成章的事了。若回答“否”或“不确定”，这就是一个需要仔细思考和认真讨论的问题。
科学家牛顿和菲涅耳对此做出肯定的回答。牛顿在他的伟大著作《原理》中开门见山地写道：“自然不做徒劳的事，解释多了白费口舌，言简意赅才见真谛；因为自然喜欢简单性，不会响应于多余原因的侈谈。” 菲涅耳也认为：“自然并未因分析的困难而烦劳，它仅仅避免手段的复杂性。它似乎已经决意以少做多：物理科学的完美不断地以新的证据支持的正是这个原理。”
第二种回答的人也许要多一些：自然在本体论上不是简单的，简单性是我们的心理的需要和科学的需要。简单性思想的滥觞奥卡姆的威廉反对把简单性思想置于自然界中的倾向，他认为，坚持自然界总是遵循最简单途径这一点，就是限制上帝的力量。上帝很可能选择用最复杂的道路来达到这些结果。由于这个理由，奥卡姆把简单性的重点从自然过程转移到所提出的关于自然过程的理论上。他利用简单性作为形成概念和建立理论的标准。他认为，应该淘汰多余的概念，并建议在说明某类现象的两个理论中应该选择更简单的（后来的作者常常称这个方法论原理为“奥卡姆剃刀”）。 雷舍尔自问自答：有任何理由认为比较简单的理论具有实际为真的更好的指望吗？很清楚，在这里存在着困难。自然显示出简单性的爱好吗？确实没有。我们不能说，仅仅在某种一般原则的基础上，这个世界——实在世界本身——必然地必须是简单的世界。也不存在如此做的任何需要。 巴什拉直截了当地断定：自然界没有简单的事物，只有被简化的事物。
当今的学者也持有与奥卡姆的威廉大致相同的观点：简单的不是自然界而是科学理论，简单性作为科学认识论和方法论原理是行之有效的。考尔丁表示，简单性是一个有名的误导概念：仿佛我们能够先验地确定，自然的行为必须是简单的，最简单的定律必然是真的定律。事实上，我们没有这样一种观点的理性基础，似乎很可能，像科学中显示出来的简单性，是由于科学家自然地把他们的注意力首先转向相对简单的对象。 雷舍尔这样写道：偏爱简单性是否合法？或者，有什么健全的理由认为自然倾向于简单性吗？人们对此的意见是不一致的。但是，当人们从方法论的观点而不是从真实存在的观点趋近该问题时，它就变得不怎么成问题了。我们确实应该容许对问题的最简单的可行的解决占优势——无论如何可以暂时占优势——直到它明显地站不住脚、复杂被迫强加于我们之时。在简单的解决能够容纳资料的情况下，没有充足的理由转向其他地方。在各种其他方面同样完好的的事物中进行选择时，我们应该选择最简单的——这是理性程序的基本原则。不管自然可能还是不可能喜爱简单性，作为一种合理性的程序，我们肯定应该这样做。他进而表明：
