处在开创期的毕达哥拉斯，有着这个草创时期英雄的一切幼稚、天才和超前的敏感。他比谁都更强烈地感到了“数”结构的魔力，因而要在充分展示这个结构的多重和谐、呼应可能的同时证明它能够用来直接解释世界与人生的本质。

为了论证“数是本原”，毕达哥拉斯学派提出万物（这里可理解为表述万物的语言的意义）与数是“相似”的，而他们用以论证这种相似的最根本理由是结构性的，即认为数中的比率或和谐结构（比如在乐音中）证明万物必与它们相似，以获得存在的能力。亚里士多德这样叙述这一派的观点：“他们又见到了音律[谐音]的变化与比例可由数来计算——因此，他们想到自然间万物似乎莫不可由数范成，数遂为自然间的第一义；他们认为数的要素即万物的要素，而全宇宙也是一数，并应是一个乐调。”[5] 这种“以结构上的和谐为真”的看法浸透于这一派人对数的特点和高贵性的理解之中。比如，“10”对于他们是最完满的数，因为10是前四个正整数之和，而且这四个数构成了名为四元体（tetraktys，四面体）的神圣三角：“ ”[注意它的多重对称、相似与谐和]。而且，用这四个数就可以表示三个基本和谐音（4/3，3/2，2/1）和一个双八度和谐音（4/1）。这些和音的比率可以通过击打铁砧的锤子的重量、琴弦的长度、瓶子中水面的高度，甚至是宇宙星球之间的距离而表现，但它们的“本质”是数的比率。[6] 此外，此组成10的四个基本数或四元体还表现为：1为点，2为线，3为面，4为体；而且是点或1的流动或移动产生了线，线的流动产生了平面，平面的运动产生了立体，这样就产生了可见的世界。所以毕达哥拉斯派的最有约束力的誓言之一是这样的：“它[四元体]蕴含了永恒流动的自然的根本和源泉”。[7] 此外，四元体还意味着火、气、水、土四个元素；人、家庭、市镇和城邦这社会的四元素；春夏秋冬四季；有生命物的四维（理性灵魂、暴躁的灵魂、贪欲的灵魂、作为灵魂寓所的躯体）；四种认识功能（纯思想、学识、意见、感觉）；等等。[8]

除了通过四元体之外，对10的完美性和神圣性还可以以更多的方式或花样来认识，比如数从10以后开始循环，还有就是认为10包含了偶数与奇数的平衡。所以，尽管毕达哥拉斯派认为奇数（有限）比偶数（无限）更真实高贵，10却如同1那样，占据了一个超域奇偶对立的终极地位。于是我们读到毕达哥拉斯派的这样一段话：“首先，[10]必须是一个偶数，才能够是一个相等于多个偶数和多个奇数之和的数，避免二者之间的不平衡。……10之数中包含着一切比例关系：相等、大于、小于、大于一部分、等等”。[9] 由此可见，数的本原性有数理本身的结构根据。10之所以完美，之所以被视为“永恒的自然的根源”，是由于在它那里，可以从多个角度形成某种包含对立、对称与比例的花样或“和谐”。一位著名的毕达哥拉斯主义者菲罗劳斯这么讲：“人们必须根据存在于‘十’之中的能力研究‘数’的活动和本质，因为它[‘十’]是伟大的、完善的、全能的。……如果缺少了这个，万物就将是没有规定的、模糊的和难以辨别的”。[10]

对于毕达哥拉斯学派，数字与几何形状，特别是10以内的数字和某些形状（比如圆形、四面体、十二面体）都具有像“1”、“2”、“4”、“10”那样的语义和思想含义，而且这些含义被表达得尽量与数、形本身的结构挂钩。例如“3”意味着“整体”和“现实世界”，因为它可以指开端、中间和终结，又可以指长、宽、高；此外，三角形是几何中第一个封闭的平面图形，基本的多面体的每一面是三角形，而这种多面体构成了水、火、土等元素，再构成了万物。所以，“世界及其中的一切都是由数目‘三’所决定的”。[11] 这似乎有些《老子》讲的“一生二，二生三，三生万物”的味道。“5”对于毕达哥拉斯派是第一个奇数（“3”）与第一个偶数（“2”）相加而得出的第一个数，所以，它是婚姻之数。此外，十二面体的每一面是正5边形，把正5边形的5个顶点用直线连起来，就做出5个等腰三角形，组成一个5角星，这5角星的中腹又是一个颠倒的正5边形。而且，这种正5边形对角线（顶点连线）与边之比等于黄金分割的比率：1.618。再者，这5角星围绕中心点5次自转而返回原状。等等。因此，这种5边形和5角星也是有某种魔力的。[12] 再比如，7是10之内的最大素数，意味着过时不候的“机会”，由此就有“时间”、“命运”的含义。诸如此类的对“数”的结构意义的把握及其语义赋值和哲理解释是典型的毕达哥拉斯派的风格。