【内容提要】在脱离了基础主义的研究以后，数学哲学进入了一个新的发展时期，来自科学哲学的影响就是促成这一发展的重要因素之一，并事实上导致了数学哲学研究中一个新的研究范式。由于新方向上的研究在研究问题、研究方法，基本立场和主要观念上，都已发生了质的变化，这也就清楚地表明了数学哲学现代发展的革命性质。
【关键词】科学哲学/数学哲学/数学哲学的革命

【正文】
本文有两个互相关联的目标：第一，对科学哲学对于数学哲学现代发展的重要影响作出综合分析；第二，对新的研究与基础主义的数学哲学进行比较，从而清楚地指明数学哲学现代发展的革命性质。
　　　　一、从一些具体的研究谈起
如众所知，由1890年至1940年的这五十年，可以被看成数学哲学研究的黄金时代：在这一时期中，弗雷格、罗素、布劳维尔和希尔伯特等，围绕数学基础问题进行了系统和深入的研究，并发展起了逻辑主义、直觉主义和形式主义等具有广泛和深远影响的数学观，从而为数学哲学的研究开拓出了一个崭新的时代，其影响也远远超出了数学的范围，特别是，基础主义的数学哲学曾对维也纳学派的科学哲学研究产生了十分重要的影响，而后者则曾在科学哲学的领域长期占据主导的地位。
然而，在四十年代以后，上述的情况发生了重要的变化。尽管逻辑主义等学派作出了极大的努力，他们的研究规划却都没有能够获得成功，从而，在经历了所说的“黄金时代”以后，数学哲学的发展就一度“进入了一个悲观的、停滞的时期”；与数学哲学的困境相对照，科学哲学则已逐步摆脱逻辑实证主义的传统进入了一个欣欣向荣的、新的发展时期。也正因为此，科学哲学的现代发展就对数学哲学家产生了巨大的吸引力，并对数学哲学的现代发展产生了十分重要的影响。
就科学哲学对于数学哲学现代研究的影响而言，在最初主要是一些直接的推广或移植。例如，作为新方向上研究工作的一个先驱，拉卡托斯就曾直接把波普尔的证伪主义科学哲学推广应用到了数学的领域。尽管推广和移植的工作是较为简单的，但这仍然依赖于独立的分析与深入的研究，因为在数学与一般自然（经验）科学之间显然存在有重要的质的区别。
为了使得由科学哲学中所吸取的观念、概念、方法等确实有益于数学哲学的研究，最好的方法就是集中于相应的研究问题，也即是希望通过以科学哲学领域中某一（或某些）理论作为直接的研究背景以解决数学哲学中的某些基本问题。例如，M.Hallett 的论文“数学研究纲领方法论的发展”就以拉卡托斯的科学哲学理论，也即所谓的“科学研究纲领方法论”作为直接的研究背景，但Hallett 在这一论文中所真正关注的则是数学的方法论问题。因而，尽管其声称“希望能找到与科学研究纲领方法论相类似的数学发展的方法论准则”，Hallett 的实际工作却与拉卡托斯的科学哲学理论表现出了一定的差异。　 特别是，　 由于Hallett 清楚地认识到：“数学与经验科学之间的差异无疑是十分重要的”；“物理学可以依赖于不断增加的事实性命题，但是数学中却不存在这样的对应物。”因此，在Hallett看来， 相应的科学方法论准则（即新的理论能作出某些预言，这些预言并已得到了确证），就不可能被直接推广到数学的领域。
与上述的方法论原则相对照，Hallett提出， 新的理论在解决非特设性的重要问题方面的成功可以被用作判断数学进步的准则。 Hallett并指出，这一准则即是对希尔伯特在先前所已明确提出的相应思想的一种改进。从而，这就确实不能被看成对于科学研究纲领方法论的直接推广。
在数学哲学领域内我们并可看到一种不断增长的自觉性，即是关于科学哲学领域中的思想或理论对于数学哲学“可应用性”或“可推广性”的深入思考。例如，H.Mehrtens在他的论文“库恩的理论与数学：关于数学的‘新编年史’的讨论”一文中，就明确提出了这样的思想：在将库恩的理论推广应用到数学时，应当首先考虑两个问题：第一，“在数学中是否存在有这类东西（按指革命）？”第二，如果答案是肯定的话，“这一概念对数学编年史的研究是否有确定的、富有成果的应用？”
显然，即使前一个问题可以说是一种直接的推广或移植，后一问题的解答则依赖于更为深入的分析和独立的研究，因为，这不仅涉及到了对库恩理论的评价，而且也直接依赖于关于应当如何去从事数学哲学（和数学史）研究的基本思想。
正是从这样的立场出发，Mehrtens提出：“尽管（数学中）存在有可以称之为‘革命’或‘危机’的现象，我对这两个概念持否定的态度，因为，它们并不能成为历史研究的有利工具。”
当然，上述的结论并不意味着Mehrtens对库恩的理论持完全否定的态度；恰恰相反，Mehrtens明确地指出，库恩所提出的“范式”和“科学共同体”这两个概念对于数学史（和数学哲学）的研究有着十分重要的意义。Mehrtens写道：“围绕着科学共同体的社会学概念具有很大的解释力量——在我看来——它们为数学编年史提供了关键的概念。”
上述的批判态度和深入分析显然表明了一种独立研究的态度，从而，与简单的推广或移植相比，这就是一种真正的进步。作为这种进步的又一实例，我们还可看基切尔（P.Kitcher）的数学哲学研究。
一般地说，基切尔在数学哲学领域内的工作主要就是将库恩的科学哲学理论推广应用到了数学之中，特别是，基切尔不仅由库恩的理论中吸取了很多具体的成分，更吸取了一些重要的基本思想，即如关于科学活动社会—文化性质的分析等。另外，基切尔所主要关注的则是数学历史发展的合理性问题。例如，正是从这一立场出发，基切尔首先考察了什么是数学变化的基本单位。基切尔写道：“一个首要的任务，就是应当以关于数学变化单位的更为精确的描述去取代关于‘数学知识状况’的模糊说法。这一问题与关注科学知识增长的哲学家们所面临的问题在形式上是互相平行的。我认为，在这两种情形中，我们都应借助于一个多元体，也即由多种不同成分所组成的实践（practice）的变化，来理解知识的增长。”
在基切尔看来，后者事实上也就是库恩的“范式”概念的主要涵义。然而，基切尔在此并没有逐一地去寻找“范式”（或“专业质基”）的各个成分（如“符号的一般化”、“模型”、“价值观”、“范例”等）在数学中的对应物，而是对“数学实践（活动）”的具体内容作出了自己的独立分析。基切尔提出，“我以为我们应当集中于数学实践的变化，并把数学实践看成是由以下五个成分所组成的：语言，所接受的命题，所接受的推理，被认为是重要的问题，和元数学观念。”显然，这即是对库恩基本思想的创造性应用。
其次，基切尔又具体地指明了若干个这样的条件，在满足这些条件的情况下，数学实践的变化可被看成是合理的。从而，这也就十分清楚地表明了在基切尔与库恩之间所存在的一个重要区别：尽管前者从库恩那里吸取了不少有益的思想，但他所采取的是理性主义、而并非是像库恩那样的非理性主义立场。这一转变当然也是批判性的立场和独立思考的直接结果。
　　　　二、新方向上研究的共同特征
尽管在新方向上工作的数学哲学家有着不同的研究背景和工作重点，在观念上也可能具有一定的分歧和差异；但是，从整体上说，这些工作又有着明显的共同点，后者事实上更为清楚地表明了来自科学哲学的重要影响。
　　1.对于数学经验性和拟经验性的肯定
所谓数学的经验性，就其原始的意义而言，即是对数学与其它自然科学同一性（analogy，或similarity）的确认。 这一认识事实上构成新方向上所有工作的共同出发点。
关于数学经验性的断言显然正是对于传统观念的直接否定，即数学知识不应被看成无可怀疑的绝对真理，数学的发展也并非数学真理在数量上的简单积累。从而，这也就如Echeverria等人所指出的，它将“数学从柏拉图所置于的宝座上拉下来了。”
事实上，人们曾从各种不同的角度对数学与自然科学的同一性进行了论证。诸如奎因（W.V.Quine）和普特南（H.Putnam ）的“功能的同一性”，拉卡托斯的“方法论的同一性”，基切尔的“认识论的同一性”，古德曼（N.Goodman）和托玛兹克（T.Tymoczko ）的“本体论的同一性”，A.Ibarra和T.Mormann的“结构的同一性”，等等。另外， 在笔者看来，对于经验性的肯定事实上也可被看成关于数学的社会—文化观念（这是在新方向上工作的数学哲学家所普遍接受的）的一个直接结论。这就是说，如果数学与其它自然科学一样，最终都应被看成人类的一种创造性活动，并构成了整个人类文化的一个有机组成成分，那么，数学的发展无疑就是一个包含有猜想与反驳、错误与尝试的复杂过程，而且，“数学的内涵与改变最终是由我们的实际利益与其它科学的认识论目标所决定的。”
其次，如果说数学的经验性集中地反映了数学与其它自然科学的同一性，那么，对于数学拟经验性（quasi-empirical ）的强调则就突出地表明了数学的特殊性。
具体地说，我们在此所涉及的主要是这样一个问题：除去在实际活动中的成功应用外，就数学理论而言，是否还存在其它的判断标准？另外，拟经验的数学观的核心就在于明确肯定了数学有自己特殊的价值标准，这就是新的研究工作对于数学自身的意义，即如其是否有利于已有问题的解决或方法的改进等。显然，后者事实上也就是实际数学工作者真实态度的一个直接反映。例如，美国著名数学家麦克莱恩（S. MacLane）就曾这样写道：“数学各个领域中的进步包括两个互补的方面：重要问题的解决以及对于所获得结果的理解。”
由此可见，我们就应同时肯定数学的经验性和拟经验性。显然，就本文的论题而言，这事实上也就表明了：为了在数学哲学的研究中取得实质性的进展，我们不仅应当保持头脑的开放性，也即应当努力从科学哲学中吸取更多有益的思想、概念和问题，同时也应高度重视数学的特殊性，即在一定程度上保持数学哲学的相对独立性。
　　2.对于数学方法论的高度重视
理性主义与非理性主义的长期争论无疑是科学哲学现代发展的一个重要特点；与此相对照，理性主义的立场在数学哲学领域中却似乎没有受到严重的挑战，但是，后者并不意味着现已存在某种为人们所普遍接受的关于数学发展合理性的理论，恰恰相反，后一目标的实现还有待于长期的努力。
然而，在这一方面确已取得了一定的进步，特别是，相对于早期的简单“移植”而言，现今人们普遍地更加重视对那些源自科学哲学的概念、观点和理论的分析和批判。例如，就库恩的影响而言，人们现已认识到，对于数学的社会—文化性质的确认，并不意味着我们必须采取相对主义或非理性主义的立场；另外，在肯定数学历史发展合理性的同时，人们也认识到了这种发展并不能简单地被纳入某一特定的模式。事实上，就如格拉斯（E.Glas）所指出的：“理性”本身也是一个历史的概念：“‘理性’在一定程度上是社会化建构的，……即包括有一个社会协商的过程。”从而，在此所需要的就是一种辩证的综合。例如，正是从这样的立场出发，格拉斯提出，我们应对库恩和拉卡托斯的理论进行整合：“拉卡托斯的方法论立场至少应当用像库恩那样的社会和历史的观点予以补充和平衡。”
值得指出的是，这种整合的立场事实上也就是科学哲学现代发展的一个重要特点，特别是，这即是科学哲学领域中所谓的“新历史主义学派”所采取的一个基本立场：他们对先前的各种理论（包括理性主义与非理性主义）普遍地采取了批评的立场，并希望能通过对立理论的整合发展出关于科学发展合理性的新理论。从而，在这一方面我们也就可以看到科学哲学对于数学哲学现代研究的重要影响。
艾斯帕瑞（W.Aspray）和基切尔这样写道：“……数学哲学应当关注与那些研究人类知识其它领域（特别是，自然科学）同一类型的问题。例如，哲学家们应当考虑这样的问题：数学知识是如何增长的？什么是数学进步？是什么使得某一数学观点（或理论）优于其它的观点（或理论）？什么是数学解释？”特别是，“数学在其发展中是否遵循任何方法论的原则？”事实上，在艾斯帕瑞和基切尔看来，如何对数学方法论作出恰当的说明就构成了在新方向上工作的数学哲学家的核心问题。显然，这一立场也是与现代科学哲学中对于科学方法论的高度重视完全一致的。