三、太极观
象数派易学家与其他各家一样，也是通过对“太极”的阐释，进一步表明自己的本体论。张行成在邵雍“太极”观的基础上，明确提出“太极”是兼包理气、虚实、动静之“数”。从而论证了其数本论思想。
1．太极兼包虚实、动静。
张行成对邵雍的太极为一、为心、为道、为气进行解释，将邵雍看似矛盾的太极观从“虚实”、“动静”两方面加以整合，从而得到了合理的说明。“太极兼包动静，静则见虚，动则见气。气动为阳，静复为阴。故太极判而为阴阳，二气相依以立而未尝相无。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷四）
关于太极兼包的“动静”和“虚实”，张行成认为是“静则见虚，动则见气”，“动静”是就功能(用)方面说的，“虚实”是就形质(体)方面说的，两者不可分离。关于“虚”、“静” ，张行成说：“寂然不动，虚则性也。”(《皇极经世观物外篇衍义》卷八)“太极本静，故不动为性，发则神。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）“虚”、“静”指寂然不动之性，为太极的本性。所谓“实”则指太极的实质、形体，张行成以为太极之实为“气”，他在《观物外篇》卷七中多次提到：“太极者，大中之气也。”“太极，一气也。”“太极者，元气函三为一也。”“虚”与“实”往往相对而论：“太极之虚，为乾坤之性；太极之气，为乾坤之体。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）“太极一也，指一为虚，气实存焉……太虚之中，初未见气，即气即虚，非一非二。太极者，兼包有无不倚动静其元之元欤?”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）“太一者，太极之一。非虚非气，即气即虚。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）反复强调太极是“虚”之“性”与“实”之“气”的合一体，而不是单一的“虚”或“气”，“非虚非气，即气即虚”。实(气)与虚之间的关系为：“天地万物包于虚，而生于气。虚者，阴也；气者，阳也。虚以待用，气以致用也。气出于虚，役物藏用。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）认为“虚”与“气”是太极不可分割的阴阳两面。“气出于虚”，“虚以待用，气以致用”是就太极的本性与功用而言，虚为本性，气为功用。
2．太极兼有理、数之义。
张行成在太极具有虚实两义的基础上，进一步指出，“理”为太极之实，“一”为太极之虚：“太极一也，指一为虚。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）除以“气”为太极之实外，张行成还提出“理”为太极之实：“太极者，太虚也；太虚无物，理为实义。”（《易通变》卷三十四）“理者，太虚之实义。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）以“理”为太极之实义，从而引出太极为理、数合一体的结论。作为太极之实的“理”指什么?张行成继承邵雍说，以“理”为天地万物的本然之理则，而这一理则即是事物万法之本原，太极之根本：“盖万法出乎理，理之所至，自然而成，然理者，天下之公，非我所得……是谓天德太极之根，可以成己，可以成物。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）这个“理”实为数的变化理则，张行成说：“是故太极，元气函三为一也。天下之理，有一必有二，有二必有三。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）太极之“理”体现在数的分合上：“太极者，肇分十数，斯具天五地五，各以一而变四，其二无体，所者八。有天而地效之。所谓八者四而已，故卦止于八，而象止于四也。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）“阴阳分太极，在道则为乾坤，在气则为天地，钟于人则为男女，散于物则为动植，于其中又细分之，至于不可数计，无非两也，合一则致用。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八 ）这是就太极的一分为二的变化、生成法则而言的，是筮法生成论及宇宙生成论，但逆推之，则合二而一，最后归为太极，太极为一：“太极为二之一，在先天图则剥当阳一，当阴一，而祖于乾坤也。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷五）这种分二、合一的数的法则，即是太极之理。张行成在解释邵雍“太极一也，不动，生二”一节时说：“太极者，一元。一元者，乾元、坤元之本，合而未离者也。……故太极为一，不动，生二，二即是神。夫太极动而生阳，阳为奇一也；动极复静，静而生阴，阴为偶二也……真至之理，自然生神，神应次二，有动有静，于是生数……数生象……神则数者，动静变化，倏阴忽阳，一奇一偶，故有数也。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）这是从太极蕴含的“神”的功能立论，以一分为二的动静、阴阳变化为“神”，为“理数”，为事物自然变化的“真至之理”。此理即代表事物生成次序的“数”的理则。张行成认为，“易起于数”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）这种“数”即“理数”，是万事万物的本原。
太极之数在于“一”，“一”不是一般的数，而是理数，代表“中虚”：“是一也，在二为三，在四为五，在六为七，在八为九，皆中虚致用之处也。是故人物与天同数者，太极中虚之用也。”（《易通变》卷七）是从数上论，太极之“中虚”为三中去二之一、五中去四之一，从致用角度看，二因一而三，四因一而五，六因一而七，八因一而九。张行成认为邵雍这种“理数”法则，“所以错综互用者，因其自然之理，非先生之臆说也。”（《易通变》卷一）代表自然万物的理则。而“一”作为太极，则是万事万物的本原。
张行成认为太极之理数出于心中。他解释邵雍“心为太极，又曰道为太极”说：“蓍合一握四十九之未分，是谓易有太极。太极者，太一也。包含万有于其中，故曰道为太极，在人则心为太极。太极不动，应万变而常中，乃能如天，故揲蓍挂一也。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）这是从揲蓍法上解释“太极”，以四十九数合而未分为太极，以包含万有为“道”，以人心为“心”。他在解释邵雍“先天学心法”时，又以天地之中为“心”：“先天图自坤而生者始于复；自乾而生者始于姤。皆在天地之中，中者心也。故先天之学为心法而主乎诚。盖万法出乎理，理之所至自然而成。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）又解释邵雍“无极之前”、“有象之后”，认为“此明先天图复姤生于乾坤而为小父母也。”并以复姤为天地之中，为太极：“极，至也，中也。理以中为至。太极者，大中之谓也。谓太极为无，偏系于无，非中也；谓太极为有，偏系于有，非中也。”《皇极经世观物外篇衍义》卷七）此是以不偏执于有无，遵于“中道”为“中”。并以此“中”为“天下之理”，进而论述“南北阴阳”、“东西天地”为“中”者，即天地、阴阳之所合这个“中”，用数表达即“混而为一”，即“含三为一”，亦即“理数”。
总之，张行成的“太极”观是一种兼包了虚实、动静、气神的“理数”，“气”是就太极的形质而言，“理”是就太极的本性而言。这个理即“理数”，即万物生成变化的理则及数的规定性。
四、易玄观——易先天图
张行成在向皇上进呈的易学七书中有一书名《翼玄》，《翼玄》的最大特点是比较《太玄》和《周易》，从表面上看是注释《太玄》，实际上用了大量的篇幅注释《周易》。如卷一开宗明义：“一者，玄也。一生三，其数成六，天之用也。故易一卦六爻。”“易，天也，分于地者，君用臣也；玄者，地也，宗于天者，臣尊君也。”“玄用九数，故中于八；易用十五数，故中于九。易兼九六，玄独用九也。易之八者天体，玄之九者地用也。”提出易天玄地、易八玄九的观点。
在与“太玄图”的比较中，张行成提出了“易先天图”，“易先天图”实际上是对邵雍先天图的图解。《翼玄》提到的“易先天图”大底有三个：一个是先天方图，一个是先天圆图，一个是方圆合一图。分别为邵雍先天八卦、六十四卦方位图中的方图、圆图、方圆合一图。按天圆地方说，先天方图表示被天包着的地，先天圆图表示包着地的天，方圆合一图表示天地合抱、天地合一。在三个图式中，张行成对先天圆图似乎情有独钟，往往单称它为“先天图”。如卷十：“先天图合为一天也。”“先天图右行者，逆生气以变时也；左行者，顺布气以生物也。天地之道，逆境所以自生，顺境所以生人，亦忠恕之理也。”“先天象圆，合乎一者天也。”卷一：“易之圆图，自一阴一阳以□□□二则由外而之内。”
检索现存文献资料，笔者发现最早的一张太极图在张行成的《翼玄》中，并推测张行成很可能就是在蔡元定(季通)以前得到这幅图的“蜀之隐者”。有学者认为“易先天图”是清代乾隆年间李调元辑刊《函海》本《翼玄》（因避讳故作《翼元》）时加上去的，对此笔者曾作过考证和辩解[3][4],此不赘述。本文所要强调的是，张行成是通过《易》《玄》的比较说明“先天图”为浑天象，而“太玄图”为盖天象。先天图实际上反映的是先天数。他明确指出：“盖易者，天用地之数……浑天象也；玄者，地承天之数……盖天象也。”“易方圆二图，天地相为体用也。”“盖易者，天用地之数，方圆二图合于一者，以圆包方，地在天内，浑天象也。”（卷一）“易图方圆合一者，地在天中，浑天象也。”（卷七）“盖浑之理无异，唐一行能知之，而盖天家学失其本原，故子云、康节，皆非其说也。”(卷一)由“先天图”为浑天象进一步论证“易”为浑天象。
先天图反映先天数，先天数反映天道的变化规律。《翼玄》卷十说：“易先天爻象图，自乾坤始者，阴阳之象，上下皆右行；自复遇姤者，阴阳之象，上下皆左行，列于二也。”这种卦爻的左行、右行规律正是万事万物左行、右行即阴鱼阳鱼互纠规律。值得注意的是这种左右偕行、阴阳互纠的规律是可以量化的。“易先天图”以及赵撝谦的“天地自然河图”都是可以量化的，都是对先天八卦、先天六十四卦的量化。从这个意义上说，后世各种以两个半圆构成的“太极图”都是错的，因为都不能量化。张行成在《易通变》十四图中，列第一图为“有极图”，“有极图”即“先天图”。此图实为方圆合图(圆图变形为八边形)。其中对圆图的解释可以看出“阴阳鱼”图的蕴义。“太极包含万象，以为有而未见，以为无而固存……天地之象已具乎浑沦之中，太极之全体也。”(卷一)“圆图右行者，六变未有一之卦也；左行者，五变已有一之卦也。”(卷一)“先天图自一阴一阳六变各至于三十二，是为地之一柔一刚，复姤代乾坤以为父母，刚柔承阴阳以成变化，而天下之能事毕矣。”(卷一)以阴阳爻的数量变化解释六十四卦圆图的排列规律，进而解释宇宙万物的生长变化的规律。
由“象”而推及“数”，由“数”而推及“理”，由“理数”而说明天道规律和宇宙本体，是张行成象数哲学的最大特色。
